2022-2023学年新苏教版必修第一册5.docxVIP

5.1函数的概念和图像

一、单选题

1．下列说法中正确的是（）

A．函数的定义域和值域一定是无限集

B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应

C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素

【答案】D

【分析】根据函数的定义以及值域、定义域的定义，可得答案.

【详解】函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误．对于定义域中的每一个数x，在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误．

故选：D.

2．下列解析式中，y不是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.

【详解】对于选项C，当时，或，由函数的定义可得中的y不是x的函数函数；

由函数的定义知；，，中的y是x的函数，

故选：C.

3．下列图形能表示函数图象的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的定义，判断任意垂直于x轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.

【详解】由函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点，

所以A、B显然不符合，C在与函数图象有两个交点，不符合，只有D符合要求.

故选：D

4．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.

【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；

C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；

D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.

只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.

故选：B.

5．已知，则（）

A．50 B．48 C．26 D．29

【答案】A

【分析】利用赋值法，令即可求解.

【详解】解：令，则．

故选：A.

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

7．已知函数，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】得出即可

【详解】因为

所以

即，因为，所以

故选：C

8．若函数的值域为，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果.

【详解】当时，，即值域为，满足题意；

若，设，则需的值域包含，

，解得：；

综上所述：的取值范围为.

故选：C.

二、多选题

9．集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（）

A．是从集合到集合的函数

B．不是从集合到集合的函数

C．的定义域为集合，值域为集合

D．

【答案】AD

【分析】结合函数的定义，依次判断即可

【详解】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；

选项B，由选项A分析，错误；

选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；

选项D，，故，正确

故选：AD

10．下列函数中，值域为的是（）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.

【详解】解：A.函数的值域为，所以该选项不符合题意；

B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；

C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；

D.函数的值域为，所以该选项不符合题意.

故选：BC

11．下列各组函数表示同一个函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】AD

【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.

【详解】对于选项A，，两个函数的定义域均为，且，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A正确；

对于选项B，，两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故B错误；

对于选项C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误；

对于选项D，，两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．

故选：AD.

12．若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】ABC

【分析】根据在和时，函数值为，当时函数值为得，进而得答案.

【详解】解：因为，开口向上，对称轴为

所以，当和时，函数值为，当时函数值为，

因为函数的定义域为，值域为，

所以，

所以的值可能的选项是：ABC

故选：ABC

三、填空题

13．已知，若，则_____.

【答案】

【分析】令，解出，代入求即可．

【详解】令，解得，则

故答案为：

14．已知函数的定义