2022-2023学年新苏教版必修第一册5.docxVIP

5.2函数的表示方法

一、单选题

1．已知函数，部分与的对应关系如表：则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接根据表格中所给数据，即可求出结果．

【详解】由表知，，则．

故选：D．

2．一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】结合等腰三角形性质可得，变形得关于表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.

【详解】∵，∴.

由题意得解得.

∴.

故选：D.

3．已知函数，则（）

A．0 B． C． D．1

【答案】D

【分析】根据分段函数解析式计算可得.

【详解】解：因为，所以，

所以；

故选：D

4．下图是函数的图象，若，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据的图象求出的解析式，再解分段不等式即可求解.

【详解】当时，过点，，此时，

当时，过点，，

设，则，可得，此时，

所以

所以等价于或，解得：或，

所以的取值范围是，

故选：A.

5．已知函数，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.

【详解】解：方法一（配凑法）∵，

∴.

方法二（换元法）令，则，∴，

∴.

故选：A

6．已知函数满足，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用方程组法求出函数的解析式，即可求得的值.

【详解】由已知可得，解得，其中，因此，.

故选：C.

7．已知函数若，则（）

A．1或 B．1或0 C．1或或0 D．或0

【答案】C

【分析】讨论对应区间上对应的x值，结合题设即可确定的值，再根据解析式求参数a.

【详解】当时，若，则，

要使，即，显然，即，可得；

当时，若，则，

要使，即，

此时，若则，可得，

若则，可得；

综上，或0.

故选：C

8．已知函数，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据分段函数，分，，由求解.

【详解】因为函数，且，

当时，，即，

解得或，

当时，，无解，

综上：，

所以，

故选：A

二、多选题

9．下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是（）

A．赵红出生时的体重为 B．赵红的体重随年龄的增长而增加

C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是0-15岁

【答案】AD

【分析】根据体重与年龄的变化关系，结合各选项的描述判断正误即可.

【详解】A：由图，0岁体重为4千克，即赵红出生时的体重为，正确；

B：在25-50岁之间体重没有增加，故赵红的体重随年龄的增长而增加，错误；

C：在50岁之后体重有下降趋势，故赵红25岁之后，体重不变，错误；

D：0-15岁体重平均每年增加千克，15-25岁体重平均每年增加千克，故赵红体重增加最快的时期是0-15岁，正确.

故选：AD

10．已知函数，若，则的值可能是（）

A． B．3 C． D．5

【答案】AD

【分析】直接根据分段函数的解析式，解方程即可求解.

【详解】因为函数，且，

所以，解得：；或者，解得：.

故选：AD

11．一次函数满足：，则的解析式可以是（）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据待定系数法，设出，可得，再根据对应项系数相等即可求出．

【详解】设，则，所以

，解得或，即或．

故选：AD．

12．已知函数，若，则实数a的值可能为（）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据题意，结合函数的解析式，分与两种情况讨论，求出的根，综合可得答案．

【详解】解：根据题意，函数，

当时，，

其中当时，，此时，解可得，符合题意；

当时，，此时，解可得或，符合题意；

当时，必有，

此时，变形可得或，

若，解可得，

若，无解；

综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；

故选：ACD．

三、填空题

13．已知，则的解集为______.

【答案】

【分析】利用换元法求函数的解析式，结合解一元次方程的根的方法即可求解.

【详解】，令，则，

，

，

由，得，解得或，

的解集为．

故答案为：.

14．已知函数，则___________.

【答案】

【分析】首先求得，可知.

【详解】，.

故答案为：.

15．已知，求的解析式___________.

【答案】，.

【分析】利用方程组法求解即可.

【详解】因为，

所以，

消去解得，

故答案为：，.

16．已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】分别在、、和的情况下得到方程，解方程即可得到结果.

【详解】当，即时，，解得：；

当，即时，，满足题意；

当，即时，，，

，解得：；

当，即时，，，

，方程在上无解；

综上所述：实数的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题

17．已知函数，.

(1)求，，的值；

(2)若，求实数a的值.

【答案】(1)，，

(2)或

【分