从算式到方程.pptxVIP

5.1.1.1从算式到方程

1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程.难点重点学习目标

新课引入问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队?请你先试着用列算式的方法解决.

列算式的方法：乙队距峰顶的距离比甲队距峰顶的距离更近的行程：3-1=2(km);每小时甲队比乙队多走的行程：1.2-0.8=0.4(km);由公式：时间=所需的时间:2÷0.4=5(h)答：5小时后，甲队在途中追上乙队.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题

分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队?因此1.2x+1=0.8x+3.距离相同时间相同新知学习

这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式.通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值，x=5从而求出5h后甲队追上乙队.

问题1用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯.大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?解：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元，因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以12x=16(x-5).用列含未知数的等式的方式解决下列问题：分析：关系式：金额=数量×单价等量关系：大水杯的金额=小水杯的金额由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.

解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为xmm，面积可以表示为x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2，所以 x2=4000.问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?分析：等量关系：面积=长×宽由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.

先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”，19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“的元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式、其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数思考列算式的方法和方程解决这个问题，各有什么特点？这为解决许多问题带来了方便.

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.分析：等量关系：女生人数=男生人数+80

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.5m解：（2）设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2，根据“扩大后的绿地面积是500m2”.列得方程x2+5x=500.分析：等量关系：扩大后的面积=边长×(边长+5)思考一下，你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据相等关系列方程.

归纳总结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：实际问题方程设未知数，用含有未知致的等式表示相关关系

解：设买了甲种铅笔x支，则乙种铅笔(15-x)支.一共花费23元，故列方程1.4x＋1.8(15-x)=23.(1)甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支.两种铅笔各买了多