2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义作业.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册三复数加减法的几何意义作业

一．单项选择（）

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在复平面内，复数，则对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．已知i是虚数单位，若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．若复数满足，则的最大值为()

A．4 B．5 C．6 D．

二．填空题（）

6．已知复数满足等式（为虚数单位），则的最大值为________.

7．若复数满足方程，则______.

8．已知且，则（为虚数单位）的最小值是________

9．在复平面内，是原点，向量对应的复数是，点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数为______.

三．解答题（）

10．实数取什么值时，复数是：

（1）实数?

（2）虚数?

（3）纯虚数?

（4）表示复数的点在第一象限?

11．如图所示，平行四边形的顶点O，A，C对应复数分别为0，，，试求

①所表示的复数，所表示的复数；

②对角线所表示的复数；

③对角线所表示的复数及的长度.

12．已知复数(为虚数单位).

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）在复平面内，若所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围.

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：化简复数，再根据复数的几何意义，即可得到答案；

详解：，

对应的点为，

点位于第一象限，

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题.

2．【答案】A

【解析】分析：求得，利用复数的几何意义可得出结论.

详解：，则，因此，对应的点位于第一象限.

故选：A.

3．【答案】C

【解析】分析：用向量表示，根据题意，可得，因为或者，根据其几何意义可得的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n，数形结合，即可得答案.

详解：用向量表示，

因为，所以，

又满足或者，

则可表示以O为起点，终点在以A为圆心，半径为r的圆上的向量，或终点在以B为圆心，半径为r的圆上的向量，则终点可能的个数即为n，

因为，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为，

如图所示，则最多有10个可能的终点，即n=10.

故选：C

【点睛】

解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.

4．【答案】C

【解析】分析：设复数，根据在复平面内对应的点位于第一象限，得到，再由，利用复数的几何意义判断.

详解：设复数，

则，

因为在复平面内对应的点位于第一象限，

所以，即，

则，

所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C

5．【答案】C

【解析】根据，可知复数对应的点在圆上，然后根据的几何意义，简单计算，可得结果.

详解：因为复数满足，

所以复数对应的点在圆上，

表达式的几何意义是点到点的距离.

因为圆心为，半径为1，

所以点到点的距离的最大值为.

故选：C

【点睛】

本题考查复数几何意义，熟练复数，点，向量之间的转化，同时明白复数的几何意义以及所对应点的轨迹等，属中档题.

6．【答案】

【解析】根据复数的几何意义得表示以为圆心，1为半径的圆，表示复数所对应的点到点的距离，然后再利用点与圆的位置关系求解.

详解：解：根据复数的几何意义得表示以为圆心，1为半径的圆，

表示复数所对应的点到点的距离，

点到圆心的距离为，

所以的最大值为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.

7．【答案】

【解析】分析：首先设，再计算，根据实部和虚部的数值，列式求复数..

详解：设，则，

则，解得：，所以

故答案为：

8．【答案】

【解析】设,根据复数的几何意义分析即可.

【详解】

设,因为,故,即在复平面内是在以原点为圆心,1为半径的圆上.

又,几何意义为到的距离.

故最小值为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了复数的几何意义的运用,属于基础题.

9．【答案】

【解析】由题意结合复数的几何意义可得点，进而可得点，再由复数的几何意义即可得解.

详解：在复平面内，是原点，向量对应的复数是，

点，

又点．点关于实轴对称，点，

向量对应的复数为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数几何意义的应用，关键是对概念的熟练掌握，属于基础题.

10．【答案】（1）或，（2）且，（3），（4）或

试题分析：（1）由条件可得，解出即可

（2）由条件可得，解出即可

（3）由条件可得且