重难点突破02 数列与概率综合（原卷版）.docxVIP

重难点突破02数列与概率综合

一．选择题（共3小题）

1．（2022?西城区校级三模）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假定某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为

注：初始感染者传染个人为第一轮传染，每个感染者再传染个人为第二轮感染．

A．5 B．6 C．7 D．8

2．（2022?东城区校级三模）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假定某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为

注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再传染个人为第二轮感染．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2020?赣州模拟）意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，，．若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为

A． B． C． D．

二．多选题（共3小题）

4．（2023?湖北模拟）在正三棱柱中，若点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动次后还在底面的概率为，则下列说法正确的是

A． B．

C．为等比数列 D．

5．（2022?辽宁模拟）记数列的前项和为，已知，在数集，0，中随机抽取一个数作为，在数集，0，中随机抽取一个数作为．在这些不同数列中随机抽取一个数列，下列结论正确的是

A．是等差数列的概率为 B．是递增数列的概率为

C．是递减数列的概率为 D．的概率为

6．（2022?盐城一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则

A． B．

C． D．

三．填空题（共2小题）

7．（2021?江苏模拟）集合中有4个等差数列，集合中有5个等比数列，的元素个数是1，在中任取两个数列，这两个数列中既有等差数列又有等比数列的概率是．

8．（2020?安阳一模）2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是；若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是．记观众甲第次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则的最小值为．

四．解答题（共10小题）

9．（2022?襄城区校级模拟）为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指

令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量

不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司航线

计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是．一条航线处于“熔断期”的原计划航

班不记入该航线的航班次数，记该航空公司航线的第次航班被熔断的概率为．

（1）求；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的前项和，并说明的实际意义．

10．（2022?三河市模拟）某人玩硬币走跳棋的游戏．已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从到；若掷出反面，棋子向前跳两站（从到，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第站的概率为．

（1）求、、的值；

（2）求证：，其中，；

（3）求玩该游戏获胜的概率及失败的概率．

11．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现．例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父