重难点突破03 圆锥曲线中的面积问题（原卷版）.docxVIP

重难点突破03圆锥曲线中的面积问题

1．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．

（1）求的方程；

（2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为为坐标原点），求直线的方程．

2．已知，是椭圆的两个焦点，，为上一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为上一点，且，求△的面积．

3．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为5．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于点，，求面积的最小值（其中为坐标原点）．

4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标；

（Ⅱ）经过焦点且斜率是1的直线，与抛物线交于、两点，求以及的面积．

5．已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．

（1）求的长和的周长；

（2）求的面积．

6．已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．

（1）求双曲线的方程；

（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

7．已知双曲线的离心率为，设的右焦点为，右顶点为，虚轴下端点为，且．

（1）求的方程；

（2）过坐标原点的直线与交于，两点，与直线交于点，且点，都在第一象限，若的面积是面积的2倍，求的斜率．

8．已知过点的直线与抛物线交于，两点，且当的斜率为1时，恰为中点．

（1）求的值；

（2）当经过抛物线的焦点时，求的面积．

9．已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，，是椭圆的左、右焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上一点，，则三角形的面积．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的右顶点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，设为坐标原点，求证：的面积为定值

11．已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为、、，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程．

12．已知椭圆经过点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积．

13．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，点是椭圆的上顶点，以点为圆心且过的圆恰好与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为1的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值．

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，设点，在△中，，周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求的面积．

15．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其中一个焦点到上的点的最小距离为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线交于，两点，过，作直线的垂线分别交于另一点，，求四边形的面积．