重难点突破07 零点与隐零点问题（原卷版）.docxVIP

重难点突破06零点与隐零点问题

导数问题中遇到隐零点问题的解决方法

第一步：利用特殊点处的函数值、零点存在定理、函数的单调性、函数的图象等，判断零点是否存在以及取值范围；

第二步：把导数零点处导数值等于0作为条件带回原函数，进行化简或消参eq\o(。,\s\do4())

1．（2022春?昭通月考）设函数，曲线在点，处切线的斜率为1，为的导函数．

（1）求；

（2）证明：在，上存在唯一的极大值点．

2．（2023春?阜阳期末）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）令，若不等式恒成立，求的最小值．

3．（2023春?河池期末）已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）求证：．

4．（2023?东莞市校级三模）已知函数．

（1）证明：；

（2）证明：函数在上有唯一零点，且．

5．（2023春?咸阳期末）已知函数．

（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）记，若当时，恒成立，求正实数的取值范围．

6．（2021春?雨花区校级月考）已知函数，，．

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）记函数的最小值为，求的最小值．

7．（2023?葫芦岛二模）已知函数，且．

（1）求；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且．

8．（2020秋?开福区校级期末）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：．

9．（2021春?河南月考）已知函数．

（1）求的极值；

（2）若在，上的最大值为，求证：；

10．（2018?呼和浩特一模）已知二次函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数，记为函数极大值点，求证：．