黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）（考试版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“直线与直线平行”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为（????）

A．30 B．45 C．60 D．120

5．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（????）

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

9．已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。

10．已知是虚数单位，复数满足，则．

11．在的展开式中，的系数是．

12．等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=，=，则=．

13．已知都为正实数，且，则的最小值为．

14．某射击小组共有10名射手，其中一级射手2人，二级射手3人，三级射手5人，现选出2人参赛，已知至少有一人是一级射手，则另一人是三级射手的概率为.若一?二?三级射手获胜概率分别是，则任选一名射手能够获胜的概率为.

15．如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为．

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

16．（本题15分）已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3.

(1)若AB=6，AD=3，CD=4，求BD；

(2)若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值.

17．（本题15分）如图，在直三棱柱中，，M为中点，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的大小；

(3)点N在线段上，点N到平面的距离为2，求的长.

18．（本题15分）已知椭圆的左、右焦点，离心率为，点是椭圆上的动点，的最大面积是．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆E经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，为坐标原点，直线交椭圆于两点，且．

（i）求直线的斜率；

（ii）当的面积取到最大值时，求直线的方程．

19．（本题15分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.

(1)求，的通项公式；

(2)已知，求数列的前项和；

(3)求证：（）.

20．（本题15分）已知函数，其中.

(1)求曲线在处的切线方程，并证明当时，；

(2)若有三个零点，且.

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：.