黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解出集合,，利用集合的交集运算，即可求出答案.

【详解】由题意可得，，

所以.

故选：A.

2．已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则计算即可.

【详解】由条件可知，所以，

故选B．

3．若向量，且，则（????）

A．2 B．1 C．0 D．

【答案】B

【分析】由向量垂直转化为向量的数量积坐标运算.

【详解】，，

由，得，

解得.

故选：B．

4．函数的定义域为，对任意，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】构造，利用导数研究单调性结合，即可求原不等式的解集.

【详解】令，则在上恒成立，

所以在定义域上递减，而，

所以原不等式即为，可得，

故原不等式解集为.

故选：C

5．的展开式中的系数为（????）

A．55 B． C．65 D．

【答案】D

【分析】根据展开式的通项公式进行计算即可.

【详解】含的项为，

所以展开式中的系数为．

故选：

6．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．13

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义直接计算即可.

【详解】因为椭圆方程为，

所以，又

所以，

故，

故选：.

7．将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的图象变换及单调性计算即可.

【详解】向左平移，

得，

当时，，

因为在上单调递减，

所以，解得，

又，故.

故选：D

8．“”是“且”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】利用充分、必要条件的概念，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式判断.

【详解】当，说明与的距离小于，但与与的距离可以大于或等于，

所以不能推出且，

反过来，当且时，

，即，

所以且能推出，

所以“”是“且”的必要非充分条件.

故选：B

9．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（????）

A． B． C．6cm D．

【答案】B

【分析】先求圆锥的高和球的半径，再用勾股定理求彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离，最后根据题意得到答案.

【详解】设圆锥的地面半径为，则，解得，所以圆锥的高．

设彩球的半径为，则，解得．

由勾股定理可得彩球的球心到圆锥底面所在平面的距离为，

所以该冰淇淋模型的高为.

故选：B．

10．定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，求得，，结合，且恒成立，得到或，且，列出不等式组，即可求得的取值范围.

【详解】由数列的前项和为，

当时，可得，

又由当时，，适合上式，

所以数列通项公式为，

由数列满足且，可得，

即，

各式相加可得，

又由，所以，所以，

因为，且恒成立，

当，，，符合题意；

当，则满足且且，即，解得；

综上，实数的取值范围为.

故选：D.

第II卷（非选择题）

填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知函数，则．

【答案】1

【分析】根据解析式直接计算函数值即可.

【详解】因为，

所以.

故答案为：1

12．若椭圆的焦点为，，过的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为.

【答案】

【分析】由椭圆定义进行求解.

【详解】焦点在轴上，

由椭圆定义可知，，

故的周长为

故答案为：

13．如图，在加工一个零件时，需要计算A，C两孔中心的距离，已知mm，mm，，则mm．（精确到0.01mm）

【答案】

【分析】根据余弦定理进行求解.

【详解】由余弦定理得

，

其中，

故，

故mm.

故答案为：

14．如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键个．(用含n的代数式表示)

??

【答案】/

【分析】由图分别得