黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，解得或，所以．

由，得，即，所以，所以．故选B．

2．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【解析】，虚部为1．故选C．

3．已知，且，则（）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】或（舍）．故选C．

4．函数的部分图象为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】为奇函数关于原点对称，排除BC，时，，排除A．故选D．

5．已知向量，且，则（）

A．4 B．6 C． D．

【答案】B

【解析】．故选B．

6．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为平行四边形，所以，所以．

记梯形的高为，因为，所以，

所以，所以该五面体的体积．故选C．

7．已知定义在上的偶函数满足．则（）

A．4545 B．4552 C．4553 D．4554

【答案】D

【解析】，，周期，又为偶函数，，，，，．故选D．

8．在四棱锥中，底面是直角梯形，，．若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】由球的表面积，得，

因为为直角三角形，所以外接球球心在底面的投影为中点，

而，故在底面的投影为垂直平分线与垂直平分线的交点，即中点，

，，可得，设，则，

，设，令，则，

，

故当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，

当即时，函数取最大值，此时四棱锥的体积最大，长为．故选A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知非零向量，下列命题正确的是（）

A．若，则

B．与向量共线的单位向量是

C．“”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件

D．若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底

【答案】AD

【解析】B选项，与共线的单位向量是，B错误；C选项，，当与共线时，夹角为0，不是锐角，C错误．故选AD．

10．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（）

A．最小正周期为 B．偶函数

C．在上单调递增 D．关于中心对称

【答案】BCD

【解析】，的图象向左平移个单位长度得到，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到，所以，的最小正周期为，A选项错误．

是偶函数，B选项正确．

由得，所以在上单调递增，C选项正确．

，所以D选项正确．故选BD．

11．已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（）

A．平面MNA

B．三棱锥的体积为定值

C．的最大值为4

D．若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为

【答案】AC

【解析】连接，，易证平面平面，平面，则平面MNA，故A正确；，故B错误；，当P和重合时，最大为4，故C正确；由题意，A，M，P三点所确定的截面周长为，故D错误．故选AC．

12．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对A：∵为偶函数，则，两边求导可得，

∴为奇函