2010-2023历年福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建福州文博中学高二上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.等差数列{}中，，则前10项和(?????)

A．5

B．25

C．50

D．100

2.（理科）函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于(????)

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

1

3

4

2

?

A.1?????????????B.2??????????????C.4??????????????D.5

3.（理科题）（本小题12分）

已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.

(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和；

(2)求数列{bn}的通项公式.

4.（文科题）（本小题12分）

（1）在等比数列{?}中，=162，公比q=3，前n项和=242，求首项和项数n的值．

（2）已知是数列的前n项和，，求

5.（理科）不等式?的解集为?????????????

6.（理科题）（本小题12分）

某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元。

（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以46万元出售该楼；

②纯利润总和最大时，以10万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？

7.已知数列{}中，则数列的前n项和最大时，n的值为(????)?

A．8

B．7或8

C．8或9

D．9

8.在△ABC中，若、，其面积等于，则角C为(??????)

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．120°

9.已知满足，则下列选项成立的是（?????）

A．

B．

C．

D．

10.在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为(????)

A．m

B．m

C．m

D．m

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：因为.

考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质。

点评：等差数列的性质之一：若,则。

2.参考答案：D试题分析：因为

,所以数列满具有周期性，周期为3,所以.

考点：函数的定义，数列的周期。

点评：.解本小题关键是先列出几项，找出此数列的周期，从而找到解决此类问题的一般途径。

3.参考答案：(1).＝.(2)证明：见解析。试题分析：（1）设{an}的公差为d，进而根据等差数列通项公式表示出a2和a5，求得a1和d，则数列的通项公式和求和公式可得．

（2）根据Tn－Tn-1=bn，整理得，判断出{bn}是等比数列．进而求得b1，利用等比数列的通项公式求得答案．.

(1)设{an}的公差为d，则：a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d.

???……………2分

∴a1＝2，d＝1???……………3分

∴an＝2＋(n－1)＝n＋1.…………4分

Sn＝na1＋d＝.………………6分

(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，

由T1＋b1＝1，得b1＝.………8分

当n≥2时，∵Tn＝1－bn，Tn－1＝1－bn－1，

∴Tn－Tn－1＝?(bn－1－bn)，……………10分

即bn＝?(bn－1－bn).

∴bn＝bn－1.?…………11分

∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列.∴bn＝·()n－1＝.……………12分

考点：等差数列的通项公式；考查了等差数列的性质和等比数列的判定，等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

点评：先求出等差数列的前n项和Sn,然后就可以求出Tn,再利用可求{bn}

的通项公式。

4.参考答案：（1）；(2)?试题分析：(1)由=162，公比q=3,可求出a1,再根据等比数列前n项公式利用=242,得到关于n的方程求出n的值。

(2)根据求通项即可。

（1）由已知得?………?3分

解得…………5分

(2)?…………7分

????

??………10分

???……………11分

???????12分

考点：等比数列的通项公式及前n项和公式，由Sn求an等知识。

点评：.掌握等比数列的通项公式及前n项和公式是求解此类问题的关键，再由Sn求an时，要注意利用来求。

5.参考答案：试题分析：因为,所以，所以,所以不等式的解集为.

考点：分式不等式的解法。

点评：.分式不等式的解题步骤：一是移项使一侧化成0,二是每个关于x的因式的系数化成正值，三是采用数轴穿轴法求解。

6.参考答案：（1）从第4年开始获取纯利润。

（2）两种方案获利一样多，而方案（1）时间比较短，所以选择方案（1）。试题分析：（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=