黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

黄金卷02·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

B

B

C

D

A

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

BD

ACD

ACD

AC

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．15．16．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

【答案】(1)(2).

【详解】（1），由正弦定理得，

即，

由余弦定理，得.

因为，所以.

（2）由（1）得，

所以的面积为，得，

由及正弦定理，得，

所以.

由余弦定理，得，

所以.

18．（12分）

【答案】(1)证明见解析(2)

【详解】（1）以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

设，其中，，

若是的中点，则，，，

于是，∴，即．

（2）由题设知，，，是平面内的两个不共线向量．

设是平面的一个法向量，

则，取，得．

又平面的一个法向量是，

∴，

而二面角的余弦值为，因此，

解得或（舍去），此时．

设，而，由此得点，，

∵PQ∥平面，且平面的一个法向量是，

∴，即，解得，从而．

将四面体视为以为底面的三棱锥，则其高，

故四面体的体积．

19．（12分）

【答案】(1)(2)证明见解析(3)．

【详解】（1）由题可得，

∵曲线在处的切线方程为，

∴，即，

∴．

（2）证明：令，

则，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

∴，

∴，

∴．

（3）∵对任意的恒成立，

∴对任意的恒成立，

令，，

则，

由（2）可知当时，恒成立，

令，可得；令，可得，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴，

∴，

∴实数k的取值范围为．

20．（12分）

【答案】(1)(2)

【详解】（1）设等差数列的公差为.

由，可知，，即

因为为整数，所以，

结合不等式组解得，

所以.

（2）由（1）可知.

当为偶数时，

.

又，即对任意偶数都成立，所以.

同理，当为奇数时，

，

又，即对任意奇数都成立，

易知当奇数时，函数取得最小值-15，

故.

综上，.

21．（12分）

【答案】(1)(2)分布列见解析，

【详解】（1）从甲箱中摸出2个球颜色相同的概率为，

记事件A为最后摸出的2个球颜色不同，事件B为这2个球是从丙箱中摸出的，

则，

，

，

所以；

（2）X的所有可能取值为2，3，4，

则，

，

，

故X的分布列如表：

X

2

3

4

P

故.

【点睛】难点点睛：本题解答的难点在于求分布列时，计算每个值相应的概率，要弄清楚每个值对应的情况，分类求解，注意计算量较大，要十分细心.

22．（12分）

【答案】(1)

(2)面积取到最大值，此时点.

【详解】（1）设d是点P到直线的距离，

根据题意动点P的轨迹就是集合．

由此得．

将上式两边平方，并化简得.

即C的标准方程为.

（2）设，则，

切线方程：，切线方程：，

因为两直线都经过点，

所以可得，

从而直线的方程是，

联立，消去可得，

由韦达定理，得，

所以，

点到直线的距离，

所以，其中，

令，则，所以，

令，则，

在上递增，

即，即时，的面积取到最大值，

此时点.