黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若集合中至多有个元素，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C．或. D．或.

【答案】C

【解析】假设集合中含有个元素，即有两个不相等的实数根，则，解得，则此时实数的取值范围是且.

在全集中，集合且的补集是或.

所以满足题意的实数的取值范围为或.

故选：C

2．已知i为虚数单位，，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得.

故选：C.

3．已知直线与圆交于不同的两点M，N，且，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设MN的中点为A，则，并且，如图所示，

??

由，可得，

所以，解得，

∴O到直线MN的距离，解得.

故选：D

4．计算的结果是（????）

A．32 B．16 C．64 D．128

【答案】A

【解析】，

故选：A

5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】将函数的图象向左平移个单位得到，

令，，解得，，

所以的单调递增区间为，，

又函数在上单调递增，所以，

所以，解得，即实数的取值范围为.

故选：A

6．下面四个命题：

：命题“”的否定是“”；

:向量，则是的充分且必要条件；

：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；

：若“”是假命题，则是假命题.

其中为真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】：命题“”的否定是“”，不正确；

:的充分且必要条件是等价于,即为，正确；

：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，正确；

：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.

所以，真命题的个数是2，故选B.

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由可得，，即，

由得，，

根据对数运算法则可知，

即.

故选：D

8．若，则下列计算错误的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A：在中，

令，得，因此本选项正确；

B：在中，

令，得，

令，得，

，得，所以本选项不正确；

C：，，所以本选项正确；

D：在中，

令，得，

所以，因此本选项正确，

故选：B

9．若全集，集合，，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，

所以，表示直线外所有点及点的集合；

集合表示直线外所有点的集合，

，表示直线上所有点的集合；

从而可得.

故选：B.

10．圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

【答案】B

【解析】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

因为圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，

所以，即内切圆的圆心为，半径为1，

可设，又，

∴，，

∴，

故得到，

∴，

∴，

当时等号成立，即的最大值为2.

故选：B.

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数的定义域为．

【答案】

【解析】由已知

，得且

故函数的定义域为.

故答案为：

12．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为.

【答案】

【解析】设的方程为，

过点，代入

解得：，

的方程为，即：

，

故：，

离心率.

故答案为：

13．若函数的一个零点为，则；．

【答案】1

【解析】∵，∴

∴

故答案为：1，

14．已知,函数,当时,不等式的解集是;若函数恰有两个零点,则的取值范围为.

【答案】.

【解析】当时，当，令，得，

当时，得，

综上不等式的解集是；

令，解得.

令，解得或，

因为函数有个零点，结合图像，及，

可知的取值范围为.

故答案为：；.

15．设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”：

①；②.

命题P：{}是单调递增等差数列；命题Q：{}是7阶“期待数列”，若为真命题，则.

【答案】

【解析】且真,故都是真命题.所以为递增的等差数列,且,,所以,,,,所以,.

三、解答题：本题共