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2010-2023历年福建福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.命题“存在，”的否定是（?）

A．不存在，

B．存在，

C．对任意的，

D．对任意的，

2.如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么（?）.

A．2

B．1

C．-1

D．

3.已知=1，?=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=（?）

A．

B．

C．

D．1

4.已知椭圆C：的离心率为，

直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直

径的圆相切.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形.如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

5.数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

6.是虚数单位，复数，若的虚部为2，则（?）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

7.已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是????????（写出以下所有满足条件的序号）

①???②

③???④

8.设数列｛an｝是集合｛3s＋3t|0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

4

10??12

28??30??36

…

=???????（用3s＋3t形式表示）．

9.已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若,对都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：（且）.

10.如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）求证：平面EAB⊥平面EBC；

（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C?试题分析：存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。

命题“存在，”的否定是对任意的，，故选C.

考点：存在性命题与全称命题

2.参考答案：A???试题分析：由图象可得，即．再由，结合图象可得．

又A，B两点之间的距离为5，可得，所以，．

故函数，故故选A．

考点：正弦型函数的图象和性质

3.参考答案：D?试题分析：因为，=1，?=，·=0，=m+n，

所以，=，

由，得，，

所以，=1，故选D.

考点：平面向量的线性运算、平面向量的数量积．

4.参考答案：(Ⅰ).

（Ⅱ）存在满足题意的点（m,0）且实数的取值范围为：.试题分析：(Ⅰ)利用离心率公式，得到，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，得到，得到，从而得到椭圆C的方程.（Ⅱ）通过假设的方程为（），与椭圆方程联立，应用韦达定理确定交点坐标关系，利用“向量法”得到.将表示成应用导数或均值定理确定的范围.

试题解析：(Ⅰ)，2分

∵直线：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

∴，解得，则a2=4.4分

故所求椭圆C的方程为.5分

（Ⅱ）在轴上存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形.?6分

理由如下：

设的方程为（），

由

因为直线与椭圆C有两个交点，所以

所以，又因为，所以.

设，，则.???7分

.

=

.

由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则.??8分

所以.

故.

即

因为，所以.所以.

设，当时，，

所以函数在上单调递增，所以

，???10分

所以?11分

（若学生用基本不等式求解无证明扣1分）

又因为，所以.??所以，.

故存在满足题意的点（m,0）且实数的取值范围为：.??12分

考点：1、椭圆的几何性质，2、直线与椭圆的位置关系，3、平面向量的坐标运算.

5.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）通过讨论时，，验证，是否满足上式，确定得到数列{}的通项公式.进一步应用等比数列知识，建立公差的方程，确定得到.（Ⅱ）针对利用“裂项相消法”求得.

试题解析：（Ⅰ）当，时，2分

又，也满足上式，

所以数列{}的通项公式为．?3分

，设公差为，则由成等比数列，

得?????，4分

解得（舍去）或，5分

所以数列的通项公式为．?6分

（Ⅱ）解：??8分

数列的前项和

???10分

?.???12分

考点：1、数列的概念，2、等差数列，3、等比数列，4、“裂项相消法”.

6.参考答案：B试题分析：因为，，其虚部为2，所以，故选B.

考点：复数的概念，复数的运算.

7.参考答案：②、③、④试题分析：根据程序框图，输入，输出，即，所以