黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

黄金卷02·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

C

B

D

D

A

C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

ABD

BD

ABD

ACD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2314．15．16．或.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】（1）由题可知：，，

故可得，又，∴，

∴，所以是首项为1，公比为的等比数列.

（2）方法一：

∵递增数列，

∴对任意恒成立，

∵，∴

则对任意恒成立，

即对任意恒成立，

由（1）知，

∴对任意恒成立，

因为当时取得最大值，且最大值为1，

所以，即实数的取值范围为.

方法二：

得

即，又，

故数列为首项，公差的等差数列，

所以，

又由（1）知，所以，

因为是递增数列，所以对任意恒成立.

所以，

所以，所以，

因为当时取得最大值，且最大值为1，

所以，即实数的取值范围为.

18．（12分）

【答案】（1）（2）或1．

【解析】（1）由正弦定理，得，

因为，则，所以，

因为，所以．

所以．

因为，则，可得，所以，

则，所以．

（2）方法一：因为，由正弦定理，得，

因为，

所以

，

即．

因为，则，所以或，

所以或，故或1．

方法二：因为，由余弦定理得，

将代入（*）式得，整理得，

因式分解得，解得或，

①当时，，

所以

因为，所以，

②当时，，

所以，

因为，所以，

所以sinA的值为或1．

19．（12分）

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】（1）证明：取中点，连接，，

因为四边形为正方形，点为的中点，点为的中点，所以，

又因为，，平面，所以平面，

又因为平面，所以，

因为点为的中点，所以.

（2）解：因为平面平面，平面平面，

且，，所以平面，

以为基底建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，可得，，

设为平面的一个法向量，则，

取，得，所以，

由平面，可得平面的一个法向量为，

则，

由图知二面角为钝二面角，所以其余弦值为.

20．（12分）

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】（1）若，则，，

所以，又与在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，所以当时，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值即最小值，所以.

（2）因为，，，

所以，显然与在上单调递增，

所以在上单调递增，

当时，时，

所以存在使得，

所以当时，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又，由（1）可知时有，此时，显然符合；

①若时，有，

由上单调递增，且，

所以存在使得，要使的解集为集合的子集，

而的解集为，因为，所以，

又上单调递增，所以，即有，

则，令，，则，

所以在上单调递增，因为，所以，此时；

②若时，所以，

又在上单调递减，时，所以

所以存在使得，则不等式解集为，

因，又，所以只需，

又显然成立，所以，符合题意；

综上可得.

21．（12分）

【答案】（1）（2）（i）分布列见解析，期望最大值为；（ii）.

【解析】（1）用事件A，B，C分别表示每局比赛“甲获胜”“乙获胜”或“平局”，则

，，，

记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件N，则事件N包括事件ABAA，BAAA，ACCA，CACA，CCAA共5种，

所以

．

（2）（i）因为，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即，

由题意得X的所有可能取值为2，4，5，则

，

，

．

所以X的分布列为

X

2

4

5

P

所以X的期望

，

因为，所以，当且仅当时，等号成立，

所以，

所以，

故的最大值为．

（ii）记“甲学员赢得比赛”为事件M，则．

由（1）得前两局比赛结果可能有AA，BB，AB，BA，其中事件AA表示“甲学员赢得比赛”，事件BB表示“乙学员赢得比赛”，事件AB，BA表示“甲、乙两名学员各得1分”，当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学员赢得比赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同．

所以

所以，即，

因，所以．

22．（12分）

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】（1）因为，且P，A，C共线，P，B，D共