黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

黄金卷04·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．

2．

3．

4．

5．/

6．

7．①②④

8．1

9．

10．9

11．

12．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.

13

14

15

16

A

B

C

B

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)

(2)

【解析】（1）

令，则

所以，单调减区间是.

（2）由得：

，即，

由于，所以.

在中，，

，

于是，则，，

，所以.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【解析】（1）由题设知为等边三角形，设圆锥底面半径为1，

则，所以，

又为等边三角形，则，即为等腰直角三角形，故

同理，又，平面，平面,所以平面；

（2）过O作交于点，因为平面，以O为坐标原点，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

??

则，

，

可求得平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为

故，

二面角为锐角，故其大小为.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)1；

(2).

【解析】（1）由茎叶图知，A组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有3户，从A组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率，

B组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有7户，从B组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率，

的可能值为0，1，2，

，，

所以X的数学期望.

（2）由（1）知，的可能值为0，1，2；的可能值0，1，2，显然、均服从超几何分布，

，

，；

，

，，

所以.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

【答案】(1)；

(2)证明见解析，定值为1；

(3).

【解析】（1）令椭圆的半焦距为c，依题意，，，解得，则，

所以椭圆的方程为.

（2）显然直线不垂直于坐标轴，设的方程为，设，

由消去x得：，，

则，而C是AB的中点，即有，于是，

满足，因此，

所以点C的横坐标是定值，该定值为1.

（3）由直线过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，得直线和直线l的斜率互为相反数，

则由（1）得直线的方程为，即，

由消去x得：，，

设，则，

，点到直线：的距离，

由C是AB的中点得的面积，

令，则，当且仅当，即时取等号，

所以当时，的面积取得最大值，此时.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】（1）当时，，

所以切线方程为，即为．

（2），

一方面，因为函数既存在极大值，又存在极小值，

则必有两个不等的实根，则，

由可得，且，解得且；

另一方面，当且时，不妨考虑的情形，列表如下：

+

0

-

0

+

极大值

极小值

可知分别在取得极大值和极小值，符合题意．

综上，实数的取值范围是．

（3）由，可得，列表如下：

0

+

0

-

0

+

极大值

极小值

所以在取得极大值；

在取得极小值，

由题意可得对任意的恒成立，

由于此时，则，

所以，则，

构造函数，其中，

则，

令，则．

①当，即时，在上是严格增函数，

所以，即，符合题意；

②当，即时，设方程的两根分别为，

则，设，

则当时，，则在上是严格减，

所以当时，，即，不合题意．

综上所述，的取值范围是．