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2010-2023历年福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；

（2）若四棱锥体积为??，，求证：平面.

2.设（是虚数单位），则复数的实部是(???)

A．

B．

C．

D．

3.已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1F2B2是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知点P的坐标为P(－4,0),过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

4.甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

5.已知函数的单调递减区间是(0,4),则=(??)

A．3

B．

C．2

D．

6.是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是(???)

A．

B．

C．

D．

7.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

（1）求的解析式及的值；

（2）若锐角满足的值.

8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围(??)

A．

B．

C．

D．

9.如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(??)

A．85，84

B．84，85

C．86，84

D．84，86

10.已知函数的图象在处的切线斜率为

（），且当时，其图象经过，则（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）参考解析；（2）参考解析试题分析：（1）由题意判断直线与平面的位置关系，这类题型要转化为直线EF与平面内一条直线平行或则相交，所以转化为平面内两条直线的位置关系.通过作出直线EG即可得到直线EF与直线CG是相交的，即可得到结论.

（2）平面与平面垂直关键是要转化为直线与平面的垂直，通过研究底面平行四边形的边的大小即可得到BD垂直于BC.即可得到结论.

试题解析：（1）直线与平面相交.

证明如下：过作交于,

由底面是平行四边形得，????

相交，故直线与平面相交.

（2）解：过B作???四棱锥体积为

平面?

?

,??平面

考点：1.线面的位置关系.2.面面的位置关系.3.空间想象力.

2.参考答案：D试题分析：因为（是虚数单位），则复数，所以复数的实部是.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点.

考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.

3.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）依题意需要求椭圆的标准方程，所以要找到两个关于基本量的等式，由以及面积的关系可求椭圆的方程.

（2）由于直线与椭圆的相交得到的弦的中点坐标，可通过假设直线方程与椭圆的方程联立可求得，判别式要大于零.其中用直线的斜率表示中点坐标.由于中点在正方形内，其实就是要符合一个不等式的可行域问题.因此通过解不等式即可得到所求的结论.

试题解析：(1)求得椭圆C的方程为;;

(2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在,

∴直线L方程为?如图设点M、N的坐标分别为,

线段MN的中点为,由

由△0解得:?????又

,?∵,∴点G不可能在y轴的右边,

又直线F1B2,F1B1的方程分别为.

∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为:???即

即.

考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.线性规划的知识.4.韦达定理.

4.参考答案：（1）；（2）不公平.理由参考解析试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论.

（2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平.

试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），

（3，3），（4，2），（5，1）共5个，

又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，

故.

（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含