专题02 利用圆的性质进行求解的问题（解析版）-2023届中考数学压轴大题专项突破.pdf

专题02利用圆的性质进行求解的问题

圆在压轴题中考查综合性比较强，常与二次函数、全等三角形以及相似三角形结合进行考查，本专题中重

点侧重压轴题中对圆的性质的考查部分，需要考生熟练掌握与圆有关的性质。

圆有关的性质：

1．圆的对称性：圆既是轴对称图形有时中心对称图形。

2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

3．垂径定理的推论

1

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2

推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

4．圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

5．圆心角、弧、弦的关系定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

6．圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

7．圆周角定理的推论：

1

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

2

推论：直径所对的圆周角是直角．

8d(1)dr⇔⊙O(2)d=r⇔⊙O(3)dr⇔⊙

．点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为．点在内；点在上；点在

O外．

9．直线和圆的位置关系

位置关系相离相切相交

公共点个数0个1个2个

数量关系drd=rdr

10．切线的性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半

径。

11．切线的判定

1

（）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义）；

2

（）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

3

（）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

12．三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这

个三角形叫做圆的内接三角形。外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等

。

13．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，

这个三角形叫做圆的外切三角形；内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等。

14．正多边形的有关概念

1

（）正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；

2

（）正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径；

3

（）正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角；

4

（）正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

2

nπrnπr1

15．弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l=；扇形的面积S==lr．

1803602

16．圆锥与侧面展开图

1

（）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

2rll2πr

（）若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个扇形的半径为，扇形的弧长为，

1

l×2πr=πrl2

S=S=S+S=πrl+πr=πr·