黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（考试版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知全集，集合，，则=（????）

A． B．

C． D．

2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为，上底面半径为1，母线与底面成角，则此圆亭的体积为（????）

A． B． C． D．

4.的展开式中的系数为12，则（）

A． B． C． D．

5．已知RL串联电路短接时，电流随时间的变化关系式为，电路的时间常数，当由减小到时，相应的时间间隔称为半衰期．若某RL串联电路电流从减少到的时间间隔为，则该电路的时间常数约为（）（参考数据：

A．B．C．D．

6.在中，点是的中点，点是的中点，点在线段上并且，则（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）

A. B.

C. D.

8.已知又，对任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知数据的平均数是，中位数为，方差为，极差为.由这组数据得到新数据，其中，则（????）

A．新数据的平均数是 B．新数据的中位数是

C．新数据的方差是 D．新数据的极差是

10.已知圆，直线，则下列结论正确的是（????）

A．存在实数k，使得直线l与圆C相切

B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4

C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为

D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点

11.关于函数，下述结论正确的是（????）

A．的最小值为 B．在上单调递增

C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称

12.如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（）

A.B.

C.点的轨迹的长度为

D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数,则．

14．已知等差数列的前n项和为，公差d为奇数，且同时满足：①存在最大值；②；③．则数列的一个通项公式可以为．（写出满足题意的一个通项公式）

15.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米?200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为，200米比赛未能站上领奖台的概率为，两项比赛都未能站上领奖台的概率为，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是.

16．已知椭圆的两个焦点分别为．若为上关于坐标原点对称的两点，且的面积，则的离心率的取值范围为______________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.已知数列的前n项和为，且.

（1）求；（2）若，求数列的前n项和.

18.如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

19.在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)若，求的最小值．

20.《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动?质量为先?绿色发展?结构优化?人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.为此，我国在基础教育阶段鼓励中学生开展科技发明活动，为了解某校学生对科技发明活动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对科技发明活动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对科技发明活动没有兴趣.

(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对科技发明活动是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没兴趣

合计

男

60

女

合计

参考表格、公式如下：

0.10

0.05