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2010-2023历年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

A．BC∥平面PDF

B．DF平面PAE

C．平面PDF平面ABC

D．平面PAE平面ABC

2.已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。

3.如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A．

B．

C．

D．

4.复数（i为虚数单位）等于

A．

B．

C．

D．

5.在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：

，(参考公式：回归方程；)，则___________。

价格

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

?

6.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

A．1

B．3

C．4

D．8

7.（本小题满分13分）如图，在正方体的上底面上叠放三棱柱

，该几何体的正视图与左视图如右图所示.

（Ⅰ）若，求实数的值；K^S*5U.C#O

（Ⅱ）在（I）的条件下：

①证明平面；

②求直线与平面所成角的正弦值

8.若实数、满足?且的最小值为，则实数的值为_______。

9.下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数

轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），

再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）

（如图3），图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.

现给出以下命题：

①f（2）=0；???????????????????????????②f（x）的图象关于点（2，0）对称；

③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；???④f（x）为偶函数。

其中正确命题的个数有

A.1???????????????B.2???????????????C.3???????????????D.4

10.（本小题满分13分）已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若

求的值；

（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T

的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：

已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，

M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：?2

3.参考答案：A

4.参考答案：A

5.参考答案：?40

6.参考答案：C

7.参考答案：（Ⅰ）=1

（Ⅱ）①见解析

②.

8.参考答案：

9.参考答案：C

10.参考答案：（Ⅰ）椭圆C的方程为+=1

（Ⅱ）

（Ⅲ）直线MN必过定点（）