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2010-2023历年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题(理)

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是

A.BC∥平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC

D.平面PAE平面ABC

2.已知抛物线的焦点是双曲线=1()的右顶点,双曲线的其中一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为________。

3.如图,按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为

A.

B.

C.

D.

4.复数(i为虚数单位)等于

A.

B.

C.

D.

5.在2010年3月15日那天,龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示,由散点图可知,销售量y与价格之间有较好的线性相关关系,若其线性回归直线方程是:

,(参考公式:回归方程;),则___________。

价格

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

?

6.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是

A.1

B.3

C.4

D.8

7.(本小题满分13分)如图,在正方体的上底面上叠放三棱柱

,该几何体的正视图与左视图如右图所示.

(Ⅰ)若,求实数的值;K^S*5U.C#O

(Ⅱ)在(I)的条件下:

①证明平面;

②求直线与平面所成角的正弦值

8.若实数、满足?且的最小值为,则实数的值为_______。

9.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数

轴上的点M(如图1),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图2),

再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)

(如图3),图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.

现给出以下命题:

①f(2)=0;???????????????????????????②f(x)的图象关于点(2,0)对称;

③f(x)在区间(3,4)上为常数函数;???④f(x)为偶函数。

其中正确命题的个数有

A.1???????????????B.2???????????????C.3???????????????D.4

10.(本小题满分13分)已知、,椭圆C的方程为,、分别为椭圆C的两个焦点,设为椭圆C上一点,存在以为圆心的与外切、与内切

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点,与轴相交于点D,若

求的值;

(Ⅲ)已知真命题:“如果点T()在椭圆上,那么过点T

的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论,解答下面问题:

已知点Q是直线上的动点,过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN,

M、N为切点,问直线MN是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案:C

2.参考答案:?2

3.参考答案:A

4.参考答案:A

5.参考答案:?40

6.参考答案:C

7.参考答案:(Ⅰ)=1

(Ⅱ)①见解析

②.

8.参考答案:

9.参考答案:C

10.参考答案:(Ⅰ)椭圆C的方程为+=1

(Ⅱ)

(Ⅲ)直线MN必过定点()

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