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2010-2023历年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题(理)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是
A.BC∥平面PDF
B.DF平面PAE
C.平面PDF平面ABC
D.平面PAE平面ABC
2.已知抛物线的焦点是双曲线=1()的右顶点,双曲线的其中一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为________。
3.如图,按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为
A.
B.
C.
D.
4.复数(i为虚数单位)等于
A.
B.
C.
D.
5.在2010年3月15日那天,龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示,由散点图可知,销售量y与价格之间有较好的线性相关关系,若其线性回归直线方程是:
,(参考公式:回归方程;),则___________。
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
?
6.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是
A.1
B.3
C.4
D.8
7.(本小题满分13分)如图,在正方体的上底面上叠放三棱柱
,该几何体的正视图与左视图如右图所示.
(Ⅰ)若,求实数的值;K^S*5U.C#O
(Ⅱ)在(I)的条件下:
①证明平面;
②求直线与平面所成角的正弦值
8.若实数、满足?且的最小值为,则实数的值为_______。
9.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数
轴上的点M(如图1),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图2),
再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)
(如图3),图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.
现给出以下命题:
①f(2)=0;???????????????????????????②f(x)的图象关于点(2,0)对称;
③f(x)在区间(3,4)上为常数函数;???④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有
A.1???????????????B.2???????????????C.3???????????????D.4
10.(本小题满分13分)已知、,椭圆C的方程为,、分别为椭圆C的两个焦点,设为椭圆C上一点,存在以为圆心的与外切、与内切
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点,与轴相交于点D,若
求的值;
(Ⅲ)已知真命题:“如果点T()在椭圆上,那么过点T
的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论,解答下面问题:
已知点Q是直线上的动点,过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN,
M、N为切点,问直线MN是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:C
2.参考答案:?2
3.参考答案:A
4.参考答案:A
5.参考答案:?40
6.参考答案:C
7.参考答案:(Ⅰ)=1
(Ⅱ)①见解析
②.
8.参考答案:
9.参考答案:C
10.参考答案:(Ⅰ)椭圆C的方程为+=1
(Ⅱ)
(Ⅲ)直线MN必过定点()
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