黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（参考答案）.docxVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

黄金卷07·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

A

C

C

D

A

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

BCD

AD

BCD

BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．15．16．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

【解析】（1）因为，……………2分

当即时，f(x)取得最小值－2，………………4分

所以f(x)的最小值为－2，此时x的取值集合为．………………5分

（2）设的图象向右平移个单位后得到函数，则，

因为为偶函数，所以，即，

所以恒成立，所以，………8分

所以， …………………9分

又因为，所以． ……………10分

18．（12分）

【答案】(1)，；(2)．

【解析】（1）设的公差为，的公比为，

因为且，

所以，……2分

所以，所以，；……4分

（2）因为，

所以……6分

；

所以……8分

记

所以……10分

所以

所以．……12分

19．（12分）

【答案】(2)

【解析】（1）平面，平面，，……2分

为矩形，，

又，平面，平面，……4分

平面，，

，为线段的中点，，……5分

又，平面，

平面，又平面，

所以平面平面．……6分

（2）以A为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

??

则，，，，，，

，，，……8分

设，，

设平面的一个法向量为，

则，，

令，则，，……10分

设平面的一个法向量为，则，，

令，则，，……11分

平面与平面所成的锐二面角为，

，解得，

，，即，

当时，平面与平面所成的锐二面角为．……12分

20．（12分）

【答案】（1）有的把握认为知晓规定与年龄有关；

（2）分布列见解析，

【解析】（1），…………2分

有的把握认为知晓规定与年龄有关．……4分

（2）随机抽取一位市民知晓规定的概率为，

的所有可能取值为0，1，2，3，4，

，，……6分

，，……8分

，

的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

……10分

，．……12分

21．（12分）

【答案】(1)(2)8

【解析】（1）因为抛物线的焦点是，

所以，解得，……2分

所以抛物线的方程为；……4分

（2）设，，因为四边形FAPB是矩形，

所以，且，

即，，且．……6分

所以，，且．……8分

所以．解得，，

由抛物线的定义得：，……10分

所以矩形的面积为：．

所以矩形的面积为8．……12分

22．（12分）

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），……2分

由复合函数的单调性原理得在上单调递增，

由得，即．……4分

（2）对恒成立

令，，

，在上单调递减，

，……6分

若，即时，在上恒成立，

则在上单调递减，符合题意．

若，即时，……8分

（i）若，则，在上单调递增，这与题设矛盾，舍去．

……10分

（ii）若，则存在使，且当时，单调递增，

此时这与题设也矛盾，舍去．

综上：实数的取值范围为．……12分