2023年高考全国甲卷数学(文)真题（解析版）.docx

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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

文科数学

一、选择题

1.设全集,集合,则().

A. B. C. D.

答案：A

解析：因为全集,集合,所以,

又,所以,故选:A.

点拨：利用集合的交并补运算即可得解.

2.().

A. B.1 C. D.

答案：C

解析：.故选:C.

点拨：利用复数的四则运算求解即可.

3.已知向量,则()

A. B. C. D.

答案：B

解析：因为,所以,

则,,

所以.故选:B.

点拨：利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得,从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.

4.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为()

A. B. C. D.

答案：D

解析：依题意,从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,总的基本事件有件,

其中这2名学生来自不同年级的基本事件有,

所以这2名学生来自不同年级的概率为.故选:D.

点拨：利用古典概率的概率公式,结合组合的知识即可得解.5.记为等差数列的前项和.若,则()

A.25 B.22 C.20 D.15

答案：C

解析：方法一:设等差数列的公差为,首项为,依题意可得,

,即,

又,解得:,

所以.

故选:C.

方法二:,,所以,,

从而,于是,

所以.

故选:C.

点拨：方法一:根据题意直接求出等差数列的公差和首项,再根据前项和公式即可解出;

方法二:根据等差数列的性质求出等差数列的公差,再根据前项和公式的性质即可解出.

6.执行下边的程序框图,则输出的()

A.21 B.34 C.55 D.89

答案：B

解析：当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,,,;

当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,,,;

当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,,,;

当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出.

故选:B.

点拨：根据程序框图模拟运行即可解出.

7.设为椭圆的两个焦点,点在上,若,则()

A.1 B.2 C.4 D.5

答案：B

解析：方法一:因为,所以,

从而,所以.

故选:B.

方法二:

因为,所以,由椭圆方程可知,,

所以,又,平方得:

,所以.

故选:B.

点拨：方法一:根据焦点三角形面积公式求出的面积,即可解出;

方法二:根据椭圆定义以及勾股定理即可解出.

8.曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

答案：C

解析：设曲线在点处的切线方程为,

因为,

所以,

所以

所以

所以曲线在点处的切线方程为.

故选:C

点拨：先由切点设切线方程,再求函数的导数,把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率,代入所设方程即可求解.

9.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()

A. B. C. D.

答案：D

解析：由,则,

解得,

所以双曲线的一条渐近线不妨取,

则圆心到渐近线的距离,

所以弦长.

故选:D

点拨：根据离心率得出双曲线渐近线方程,再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

10.在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,,则该棱锥的体积为()

A.1 B. C.2 D.3

答案：A

解析：取中点,连接,如图,

是边长为2的等边三角形,,

,又平面,,

平面,

又,,

故,即,

所以,

故选:A

点拨：证明平面,分割三棱锥为共底面两个小三棱锥,其高之和为AB得解.

11.已知函数.记,则()

A. B. C. D.

答案：A

解析：令,则开口向下,对称轴为,

因为,而,

所以,即

由二次函数性质知,

因为,而,

即,所以,

综上,,

又为增函数,故,即.

故选:A.

点拨：利用作差法比较自变量大小,再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.

12.函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到,则的图象与直线的交点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C

解析：因为向左平移个单位所得函数为,所以,

而显然过与两点,

作出与的部分大致图像如下,

考虑,即处与的大小关系,

当时,,;

当时,,;

当时,,;

所以由图可知,与的交点个数为.

故选:C.

点拨：先利用三角函数平移的性质求得,再作出与的部分大致图像,考虑特殊点处与的大小关系,从而精确图像,由此得解.

二、填空题

13.记为等比数列的前项和.若,则的公比为________.

答案：

解析：若,

则由得,则,不合题意.

所以.

当时,因为,

所以,

即,即,即,

解得.

故答案为:

点拨：先分析