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2010-2023历年福建省龙岩市中考数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（2011福建龙岩，25，14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，

点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运

动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，

△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1)求CD的长及∠1的度数；

(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；

(3)求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

2.（2011福建龙岩，13，3分）据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学记数法表示为___________人。

3.（2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是

A．或

B．4或

C．4或

D．或2

4.（2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是

5.（2011福建龙岩，23，12分)周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示，

(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；

(2)求线段CD所表示的函敛关系式；

(3)问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，

6.．（2011福建龙岩，20，10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

7.（2011福建龙岩，15，3分）如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。

8.（2011福建龙岩，24，13分)如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．

(1)填空：b=_______。c=_______，

点B的坐标为(_______，_______)：

(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

9.（2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°α180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

10.（2011福建龙岩，1，4分）5的相反数是

A．

B．5

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）CD=?∠1=30°

（2）若点G恰好在BC上，

则有GE=DE=x，EC=

∵∠1=30°，∴∠FED=60°

∴∠GEF=60°

∴∠GEC=60°

∴GE=2CE

∴

∴

（3）∵△EFG≌△EFD

（1）当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。

（2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，

∵GE=DE=x，EC=

易求，∴

∴NG=

∴

此时

=

当时，

综上所述。当时，。

2.参考答案：

3.参考答案：B

4.参考答案：D

5.参考答案：（1）30，56?

（2）线段CD的表达式：

（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，

∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）

6.参考答案：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F

∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

∴≌(AAS)

∴AE=CF

7.参考