专题02 菱形的性质与判定(重难题型)(解析版).pdf

专题02菱形的性质与判定(重难题型)

AC

1．如图，在菱形ABCD中，ÐABC=60°，连接AC、BD，则的值为（）

BD

1233

A．B．C．D．

2223

D

【答案】

【分析】

1

ACBDOÐABD=ÐCBD=ÐABC,AB=BC

设与的交点为，由题意易得，

2

AC^BD,BO=DO,AO=CO，进而可得△ABC是等边三角形，BO=3AO，然后问

题可求解．

【详解】

ACBDO

解：设与的交点为，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

1

∴ÐABD=ÐCBD=ÐABC,AB=BC，AC^BD,BO=DO,AO=CO，

2

∵ÐABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴ÐABO=30°,AB=AC，

1

∴AO=AB，

2

22

∴OB=AB-AO=3OA，

∴BD=23OA,AC=2AO，

AC2OA3

∴==；

BD23OA3

D

故选．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、

含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．

2．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、

PABCDACPADDC

延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若ÐABC=120°，AB=2，则PE-PF的值为

（）

35

A．B．3C．2D．

22

B

【答案】

【分析】

1

∠PAE=30°,AC=AP=+PCPE=AP=

根据菱形的基性质，得到，利用勾股理求出23，则23，