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高中数学精编资源
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吉安三中2022—2023学年度上学期期末考试
高一数学试卷
一、单选题(每题5分,共40分)
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件可得,然后可得答案.
【详解】因为,,所以
所以
故选:A
2.2017年12月15日,成都七中举行了第39届教育研讨会.在听课环节中,设第一节课进入学报二厅听课的人数为,第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了,而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了,设第三节课进入学报二厅听课的人数为,则()
A. B. C. D.,无法比较大小
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,解得,从而比较之间的关系.
【详解】由题可知:第二节课听课人数为;第三节课听课人数为,
根据题意.
故选:C.
【点睛】本题考查实际问题中的比较大小,属基础题,重点是理解题意.
3.设非空集合,若,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由,得到求解.
【详解】解:因为,
所以,
又非空集合,
所以,则,
解得,
故选:C
4.设,则“”是“且”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】因为,且能推出;
不能推出且,(如),
所以,“”是“且”的必要不充分条件,
故选B.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
5.已知,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数单调性,比较指数幂的大小,
【详解】,,
在R上为增函数,且,
在R上为增函数,且,
.
.
故选:A.
6.函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先考虑奇偶性,再考虑定义域,再考虑当时,符号,利用排除法可得解.
【详解】,为奇函数,排除B,
显然函数的定义域为,排除A,
当时,,则,排除C.
故选:D.
【点睛】方法点睛:函数图象的判断一般从以下几方面入手:定义域、奇偶性、单调性、特殊值.
7.若函数在上单调,则的范围是()
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意利用二次函数的性质,根据对称轴和区间的关系,求解实数a的取值范围.
【详解】因为函数的对称轴为:,且在上单调,
或
解得:或
故选:C
【点睛】本题考查了二次函数的单调性问题,考查了学生转化与划归,数学运算的能力,属于基础题.
8.已知函数满足,则()
A.的最小值为2 B.
C.的最大值为2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意得到,再结合二次函数的性质依次判断选项即可.
【详解】因为,,
所以.
所以,所以的最小值,无最大值,为故A,C错误.
对选项B,,
因为,所以,即,
故B正确.
对选项D,,
因为,所以,即,
故D错误.
故选:B
二、多选题(每题5分,共20分)
9.下列说法正确的有()
A.命题“”的否定是“”
B.两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
C.若为上的奇函数,则为上的偶函数
D.若,则,
【答案】BC
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断A,根据必要不充分条件的定义可判断B,根据奇偶性的定义可判断C,根据换元法可求解D.
【详解】命题“”的否定是“”,故A错误,
两个三角形面积相等,不能得到两个三角形全等,但是两个三角形全等,那么他们的面积一定相等,所以两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件,故B正确,
若为上的奇函数,则,所以故,因此为上的偶函数,故C正确,
若,令,所以,故则,,故D错误,
故选:BC
10.已知,函数满足:存在,对任意的,恒有,则可以是()
A. B.
C.
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