数据分析师-数据分析师基础-概率论_随机变量的变换与函数.docx

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概率论基础

1随机试验与样本空间

随机试验（RandomExperiment）是指在相同的条件下，试验结果可能不同，但所有可能的结果是已知的。例如，抛掷一枚硬币，可能的结果是正面或反面，这是一个随机试验。样本空间（SampleSpace）是随机试验所有可能结果的集合。在硬币抛掷的例子中，样本空间S={正面,反面}。

1.1示例

假设我们进行一个随机试验，抛掷一枚骰子，观察其朝上的面的点数。

#定义样本空间

importrandom

#定义一个函数来模拟抛掷骰子

defroll_dice():

returnrandom.randint(1,6)

#执行试验

for_inrange(10):

print(roll_dice())

2事件与概率

事件（Event）是样本空间的子集，即随机试验中某些结果的集合。概率（Probability）是衡量事件发生的可能性的量，其值在0到1之间，0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。

2.1示例

假设我们进行一个随机试验，抛掷一枚骰子，观察其朝上的面的点数。我们定义事件A为“点数为偶数”。

#定义事件A

defis_even(number):

returnnumber%2==0

#计算事件A的概率

trials=10000

successes=0

for_inrange(trials):

ifis_even(roll_dice()):

successes+=1

probability_A=successes/trials

print(事件A的概率大约为：,probability_A)

3随机变量与分布函数

随机变量（RandomVariable）是将样本空间中的每个结果映射到实数集上的函数。分布函数（DistributionFunction）描述了随机变量取值的概率分布。例如，对于离散随机变量，我们通常使用概率质量函数（ProbabilityMassFunction,PMF）来描述其分布。

3.1示例

假设我们进行一个随机试验，抛掷一枚骰子，观察其朝上的面的点数。我们定义随机变量X为“点数”。

#计算随机变量X的分布

fromcollectionsimportCounter

trials=10000

results=[roll_dice()for_inrange(trials)]

distribution=Counter(results)

#输出分布

forxinrange(1,7):

print(X=,x,的概率大约为：,distribution[x]/trials)

在连续随机变量的情况下，我们通常使用概率密度函数（ProbabilityDensityFunction,PDF）来描述其分布。例如，假设我们有一个连续随机变量Y，其概率密度函数为f(y)=2y，其中0=y=1。

3.2示例

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义概率密度函数

defpdf(y):

return2*y

#生成y值

y=np.linspace(0,1,100)

#计算对应的概率密度值

density=pdf(y)

#绘制概率密度函数

plt.plot(y,density)

plt.xlabel(Y)

plt.ylabel(Density)

plt.title(ProbabilityDensityFunctionofY)

plt.show()

在概率论中，我们还经常使用累积分布函数（CumulativeDistributionFunction,CDF）来描述随机变量的分布。累积分布函数F(x)表示随机变量X取值小于等于x的概率。

3.3示例

#定义累积分布函数

defcdf(x):

ifx1:

return0

elifx2:

return(x-1)**2

else:

return1

#生成x值

x=np.linspace(0,3,100)

#计算对应的累积分布值

cumulative=[cdf(xi)forxiinx]

#绘制累积分布函数

plt.plot(x,cumulative)

plt.xlabel(X)

plt.ylabel(CumulativeProbability)

p