数据分析师-数据分析师基础-概率论_随机变量的数字特征.docx

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概率论基础

1随机试验与样本空间

随机试验（RandomExperiment）是指在相同的条件下，试验结果具有不确定性的试验。这种试验的结果不能在试验前被确定，但所有可能的结果是已知的。例如，抛掷一枚硬币，结果可能是正面或反面，但具体是哪一面在抛掷前是不确定的。

1.1样本空间（SampleSpace）

样本空间（SampleSpace）是随机试验所有可能结果的集合。例如，抛掷一枚硬币的样本空间是({正面,反面})。如果试验是抛掷一枚骰子，样本空间则是({1,2,3,4,5,6})。

2事件与概率

2.1事件（Event）

事件是样本空间的子集，表示随机试验中可能发生的特定结果。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，事件“出现正面”就是样本空间({正面,反面})的一个子集，即({正面})。

2.2概率（Probability）

概率是衡量事件发生的可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。例如，抛掷一枚公平的硬币，出现正面的概率是0.5。

2.3概率的计算

概率的计算基于事件的定义和样本空间的大小。如果样本空间中的所有结果是等可能的，那么事件的概率可以通过以下公式计算：

[P(A)=]

2.3.1示例代码

假设我们有一个包含10个数字的列表，其中5个是偶数，5个是奇数。我们随机选择一个数字，计算选择到偶数的概率。

#导入随机模块

importrandom

#定义样本空间

sample_space=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

#定义事件A（选择到偶数）

event_A=[numfornuminsample_spaceifnum%2==0]

#计算事件A的概率

probability_A=len(event_A)/len(sample_space)

#输出结果

print(选择到偶数的概率是:,probability_A)

3随机变量的概念

随机变量（RandomVariable）是将样本空间中的每个结果映射到实数集上的函数。随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

3.1离散型随机变量

离散型随机变量的取值是有限或可数无限的。例如，抛掷一枚骰子，得到的点数是一个离散型随机变量，其取值为({1,2,3,4,5,6})。

3.2连续型随机变量

连续型随机变量的取值是连续的，可以取实数集上的任意值。例如，测量一个物体的重量，得到的重量是一个连续型随机变量。

3.3随机变量的分布

随机变量的分布描述了随机变量取值的概率。对于离散型随机变量，我们通常使用概率质量函数（ProbabilityMassFunction,PMF）来描述其分布；对于连续型随机变量，我们使用概率密度函数（ProbabilityDensityFunction,PDF）来描述其分布。

3.3.1示例代码

假设我们有一个离散型随机变量，表示抛掷一枚骰子得到的点数。我们可以计算每个点数出现的概率。

#定义样本空间

sample_space=[1,2,3,4,5,6]

#假设这是一个公平的骰子，每个点数出现的概率相等

probability_distribution={num:1/len(sample_space)fornuminsample_space}

#输出概率分布

fornum,probinprobability_distribution.items():

print(f点数{num}出现的概率是:{prob})

以上内容详细介绍了概率论基础中的随机试验与样本空间、事件与概率以及随机变量的概念。通过这些基础知识，我们可以进一步理解随机变量的数字特征，如期望、方差等，但根据要求，我们不会在此处深入探讨这些特征。#随机变量的数字特征

4期望的概念与性质

4.1期望的概念

在概率论中，随机变量的期望值（或数学期望）是随机变量所有可能值的加权平均，权重是这些值出现的概率。对于离散随机变量X，其期望值EX

E

其中，xi是随机变量X的所有可能取值，pxi是

对于连续随机变量X，其期望值EX

E

其中，fx是随机变量X

4.2期望的性质

线性性：对于任意常数a和b，以及随机变量X和Y，有Ea

非负性：如果随机变量X≥0，则

期望的乘积：如果随机变量X和Y独立，则EX

4.3代码示例

假设我们有一个离散随机变量X，其可能取值为1,2,3

#定义随机变量X的可能取值和对应的