数据分析师-数据分析师基础-概率论_条件概率与独立性.docx

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概率论基础

1概率的定义

概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的规律性。在概率论中，概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0和1之间的实数表示。0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。

1.1定义

对于一个随机试验，如果试验的样本空间为S，事件A为S的子集，那么事件A的概率PA定义为：-当样本空间S是有限的，且每个样本点发生的可能性相等时，PA=AS，其中A表示事件A包含的样本点数，S表示样本空间S包含的样本点数。

1.2例子

假设我们进行一个抛硬币的试验，样本空间S={正面,反面

2概率的基本性质

概率的基本性质是概率论中的一些基本规则，用于计算和理解事件的概率。

2.1性质

非负性：对于任何事件A，PA

规范性：样本空间S的概率为1，即PS

加法公式：如果事件A和B是互斥的（即A和B不能同时发生），那么PA

减法公式：如果事件A和B不是互斥的，那么PA

互补性：事件A的补事件A′（即A不发生）的概率为P

2.2例子

假设在一个有52张牌的扑克牌中，事件A为“抽到红心”，事件B为“抽到黑桃”。因为红心和黑桃是互斥的，所以PA

3随机事件与样本空间

随机事件和样本空间是概率论中的基本概念。

3.1随机事件

随机事件是指在随机试验中可能发生也可能不发生的事件。例如，在抛硬币的试验中，“出现正面”是一个随机事件。

3.2样本空间

样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。例如，在抛硬币的试验中，样本空间S=

3.3例子

假设我们进行一个随机试验，即从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取一个球。样本空间S={红球1,红

以上就是关于概率论基础的介绍，包括概率的定义、概率的基本性质和随机事件与样本空间。理解这些基本概念是学习概率论和统计学的基础。#条件概率的概念

条件概率是概率论中的一个重要概念，它描述了在已知某些事件发生的情况下，另一事件发生的概率。如果我们将事件A和事件B视为两个可能发生的事件，那么在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率表示为P(A|B)。这个概念在许多实际问题中都有应用，例如在医学诊断、天气预报、金融风险评估等领域。

4例子

假设我们有一个装有5个红球和5个蓝球的袋子。如果我们从袋子中随机抽取一个球，然后不放回，再抽取一个球，那么在已知第一次抽到的是红球的条件下，第二次抽到红球的概率是多少？

4.1解析

第一次抽到红球的概率是P(红1)=5/10=0.5。

在第一次抽到红球的条件下，袋子中剩下4个红球和5个蓝球，因此第二次抽到红球的概率是P(红2|红1)=4/9。

5代码示例

#Python代码示例

defconditional_probability(total_red,total_blue,first_red):

#计算第一次抽到红球后的剩余红球和总球数

remaining_red=total_red-first_red

remaining_total=total_red+total_blue-first_red

#计算条件概率

prob=remaining_red/remaining_total

returnprob

#数据样例

total_red=5

total_blue=5

first_red=1

#计算条件概率

prob=conditional_probability(total_red,total_blue,first_red)

print(在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是：,prob)

1条件概率的计算

条件概率的计算公式是P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)是事件A和事件B同时发生的概率，P(B)是事件B发生的概率。这个公式表明，条件概率是事件A和B同时发生的概率除以事件B发生的概率。

1.1例子

假设在一个班级中，有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。男生中有10个喜欢篮球，女生中有5个喜欢篮球。那么在已知一个学生喜欢篮球的条件下，这个学生是男生的概率是多少？

1.1.1解析

男生喜欢篮球的概率是P(男∩篮球)=10/30=0.33。

喜欢篮球的学生的概率是P(篮球)=15/30=0.5。

因此，在已知一个学生喜欢篮球的条件下，这个学生是男生的概率是P(男|篮球)=P(男∩篮球)/P(篮球)=0.33/0.5=0.66。

1.2代码示例

#Python代码示例

defcalculate_conditional_probability(total_students,t