山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

晋城二中高一2022—2023学年度第一学期数学期末

考试时间：120分总分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分1-8小题为单选题，9-12题为多选题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的交集运算求解.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：C

2.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）．

A.或2 B.2 C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.

【详解】是幂函数，，解得或2，

当时，在上是减函数，符合题意，

当时，在上是增函数，不符合题意，

.

故选：C

3.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题可通过确定、、三个数的取值范围来得出、、三个数的大小.

【详解】因为，所以，

因为，，

所以，

故选：D.

4.如图是函数的部分图象，则和的值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象由到是半个周期，即，可得到周期，从而可求出的值，再代入最高点计算可得的值.

【详解】由题意可得，即，解得：，

又函数图象的一个最高点为，

，即，

解得：，即，

又，时，，

综上可知：，

故选：A

【点睛】方法点睛：本题考查利用函数图象求函数解析式，求解析式的步骤：

（1）求，确定函数的最大值M和最小值m，则；

（2）求，确定函数的周期，则.

（3）求，代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．

5.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为恒成立，利用判别式，从而求得实数的取值范围.

详解：不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.

点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果.

6.已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.

【详解】

存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：

由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，

故：，解得：

故选：A.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.

7.已知的定义域为，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由的定义域为，可得的定义域为，再根据可得答案.

【详解】由的定义域为，

得，所以，

所以，的定义域为，

令，得，即，

所以的定义域为.

故选：B.

【点睛】方法点睛：对于抽象函数，若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.，若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域.

8.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．

【详解】因为

，

所以，

故选：D

9-12小题为多选题

9.设函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.4是函数周期

B.当时，

C.函数图象关于直线对称

D.函数的图象关于点对称

【答案】ACD

【解析】

【分析】

选项A.由奇函数结合条件可得，可判断;选项B.当时，，