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2010-2023历年福建省龙岩一中学高一上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（???）.

A．ｙ＝－ｘ＋２

B．ｙ＝－ｘ－２

C．ｙ＝ｘ＋２

D．ｙ＝ｘ－２

2.（本小题14分）

已知，函数，

（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当2时，求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）

3.正方体中，与所成的角是(???)

Ａ.???????????B.?????????????C.????????????D.

4.（本小题13分）

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．

求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

5.（本小题14分）

已知直线Ｌ被两平行直线：与：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，已知圆．

（Ⅰ）求两平行直线与的距离；

（Ⅱ）证明直线Ｌ与圆Ｃ恒有两个交点；

（Ⅲ）求直线Ｌ被圆Ｃ截得的弦长最小时的方程．

6.设集合，，且，则（???）.

Ａ.???B．?C．?D．

7.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是（???）.

A．（－3，－3，0）

B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）

D．（0，0，3）

8.（本小题13分）

已知直线过直线和的交点;

（Ⅰ）若直线与直线垂直，求直线的方程．

（Ⅱ）若原点到直线的距离为1.求直线的方程.

9.（本小题13分）

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（km/h）

途中费用

（元/km）

装卸时间

（h）

装卸费用

（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B?两地距离为km

（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

10.函数的零点所在区间为（???）.

Ａ.?（1，0）???B.（0，1）????C.（1，2）????D.（2，3）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A考点：直线的斜截式方程．

专题：计算题．

分析：关键直线的倾斜角可得：直线的斜率k=-1，关键直线在x轴上截距可得b=2，进而求出答案．

解答：解：因为直线的倾斜角为135°，

所以直线的斜率k=-1，

所以设直线的方程为：y=x+b，

又因为直线在x轴上的截距为2，即b=2，

所以直线的斜截式方程为：y=-x+2．

故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题．

2.参考答案：

(1)?单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）

(2)?解：（Ⅰ）当时，…（2分）

由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）…（4分）

3.参考答案：A考点：异面直线及其所成的角．

分析：连接BD、A1B，在等边△A1BD中得到∠A1DB=60°，再证四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，所以∠A1DB就是直线A1D与直线D1B1所成的角，得到答案．

解答：解：连接BD、A1B，设正方体的棱长为1，则A1B=BD=A1D=

∴△A1BD是等边三角形，∠A1DB=60°

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

∴∠A1DB就是直线A1D与直线D1B1所成的角

故答案为：60°应选A

点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等知识，属于基础题

4.参考答案：略

5.参考答案：

(1)

(2)略

(3

6.参考答案：B

7.参考答案：B

8.参考答案：

(1)

(2)

9.参考答案：

(1)?????……………4分

用火车运输的总支出为：

(2)当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；

当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好

10.参考答案：C