江苏省专转本(高等数学)模拟试卷6(题后含答案及解析)资料整理.doc

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷6(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若＝()。

A．

B．2

C．3

D．

正确答案：C

解析：用变量代换求极限，令，x→0时，t→0，，故选C项。

2．设F(x)是f(x)的一个原函数，则＝()。

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：，故答案为B项．

3．，则k的值为()。

A．1

B．

C．

D．-2

正确答案：B

解析：根据结论：。

4．下列无穷积分收敛的是()。

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：。

5．设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为()。

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值。

6．的间断点有()。

A．一个

B．两个

C．三个

D．0个

正确答案：B

解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5。

填空题

7．设f(x)=(x500-1)g(x)，其中g(x)在x=l处连续，g(1)=4，则f’(1)＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：2000

解析：

8．y=y(x)由ln(x+y)=exy确定，则x=0处的切线方程为＿＿＿＿＿＿。

正确答案：y-e=(e2-1)x

解析：由ln(x+y)=exy，得(1+y’)=exy(y+xy’)，x=0，y=e，(1+y’)=e，k=y’(0)=e2-1，所以方程为：y-e=(e2-1)x。

9．＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：

解析：。

10．＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：1

解析：

11．若函数为连续函数，则a+b＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：1

解析：b=-1，所以a+b=1。

12．设函数y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：-4

解析：由极值存在的必要条件知：y’｜x=1=0，即4+a=0，故a=-4。

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限。

正确答案：解：原式。

14．求∫xln(1+2x)dx。

正确答案：

15．将函数f(x)=xln(1+x)展开为x的幂函数(要求指出收敛区间)。

正确答案：利用幂级数展开式，｜x｜，｜x｜，-1，其中f(u)可导，求。

正确答案：

17．求函数的间断点并判断其类型。

正确答案：故x=1是函数的间断点，且是第一类跳跃间断点。

18．求在[e，e2]上的最大值。

正确答案：解：，x1，所以，f(x)在[e，e2]上的最大值为：

19．求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点。

正确答案：解：因为曲线在任一点的切线斜率等于2x+y，所以y’=2x+y，即p=-1，q=2x，又因为曲线通过原点y(0)=0，所以-2+C=0，即C=2，所以y=2ex+2x-2。

20．求微分方程满足初始条件y｜x=0=2，y’｜x=0=-1的特解。

正确答案：解：所求方程属于y”=f(y’，y)型，不包含x。令y’=P，两边对x求导，有，原方程化为，两边积分得ln(1+P2)=lny+lnC1所以1+P2=C1y。由初始条件y(0)=2，y’(0)=-1确定C1=1，于是有1+P2=y或，再注意y’(0)=-1，可知。积分即得通解＝-x+C2，由初始条件y(0)=2，得C2=2，因此所求特解为+x=2。

综合题

21．设曲线y=x2(0≤x≤1)，问t为何值时，图中的阴影部分面积S1与S2之和S1+S2最小。

正确答案：当t=时S1+S2最小

解析：(1)选择y为积分变量(2)S=S1+S2=(3)求极值t=为极小值点，由单峰原理，也是最小值点∴当t=时S1+S2最小。

22．已知｜a｜=，｜b｜=1，，求p=a+b，q=a-b的夹角。

正确答案：

解析：(1)cos(p，q)＝(2)∵｜P｜2=｜a+b｜2=(a+b)·(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2(a·b)=3+1+=7，又｜q｜2=｜a-b｜2=(a-b)·(a-b)=｜a｜2+｜b｜2-2(a·b)=3+1-=4-3