华师大版八年级(上)数学 12.5 因式分解方法(2)讲义(无答案).docxVIP

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华师大版八年级(上)数学12.5因式分解方法(2)讲义(无答案)

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华师大版八年级(上)数学12.5因式分解方法(2)讲义(无答案)

因式分解方法(2)

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1、能熟练得运用多种方法分解因式;

2。掌握十字交叉相乘得方法分解因式、

1。二次三项式

(1)多项式,称为字母x得二次三项式,其中称为二次项,为一次项,为常数项、

例如:和都是关于x得二次三项式、

(2)在多项式中,如果把看作常数,就是关于得二次三项式;如果把看作常数,就是关于得二次三项式、

(3)在多项式中,看作一个整体,即,就是关于得二次三项式、同样,多项式,把看作一个整体,就是关于得二次三项式、

2、十字相乘法得依据和具体内容

(1)对于二次项系数为1得二次三项式

方法得特征是“拆常数项,凑一次项”

当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数得积,因式得符号与一次项系数得符号相同;

当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数得积,其中绝对值较大得因数得符号与一次项系数得符号相同。

(2)对于二次项系数不是1得二次三项式

它得特征是“拆两头,凑中间”

当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;

常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们得符号与一次项系数得符号相同;

常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大得一组与一次项系数得符号相同

注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘得两个积得和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出得因式漏写字母、

参考答案:

1、(1)ax2,bx,c

(2)8y2,x,x2,y

(3)2(ab)2-7ab+3,ab,(x+y),(x+y)

1、利用十字相乘法分解因式

【例1】分解因式:

【解析】将y看作常数,转化为关于x得二次三项式,常数项可分为(-2y)(-3y),而(-2y)+(-3y)=(-5y)恰为一次项系数、

【答案】解:

练习1、;

【解析】常数项-15可分为3×(-5),且3+(-5)=-2恰为一次项系数

【答案】;

练习2、__________、

【答案】(x+5)(x-2)

2。二次项系数不为1得十字相乘

【例2】把下列各式分解因式:

(1);(2)、

【解析】我们要把多项式分解成形如得形式,这里,而。另外,二次项系数不等于1得二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数得分解和常数项得分解随机性较大,往往要试验多次,这是用十字相乘法分解得难点,要适当增加练习,积累经验,才能提高速度和准确性、

【答案】解:(1);

(2)、

练习3、(x—3)(__________)、

【答案】2x+1

练习4。

【答案】(a+2b)(5a—3b)

练习5、

【答案】(6x+1)(x—1)

练习6。

【答案】(2y-1)(5y-1)

3、把其中一个量看成一个整体

【例3】分解因式:

【解析】把看作一整体,从而转化为关于得二次三项式;注意,要深刻理解换元得思想,这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体,才能构成二次三项式,以顺利地进行分解、同时要注意已分解得两个因式是否能继续分解,如能分解,要分解到不能再分解为止、

【答案】解:

=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)、

练习7。

【答案】原式

练习8、分解因式:。

【答案】解:∵5=1×5,-10=5×(-2),5×5+1×(-2)=23。

∴原式=(ab+5y)(5ab-2y)、

练习9、;

【答案】原式

4。换元法分解因式

【例4】分解因式:、

【解析】把看作一个变量,利用换元法解之。

【答案】解:设,则

原式=(y-3)(y-24)+90

=(y-18)(y-9)

注意:本题中将视为一个整体大大简化了解题过程,体现了换元法化简求解得良好效果、此外,一步,我们用了“十字相乘法进行分解、

练习10。分解因式。

【解析】方法1:依次按三项,两项,一项分为三组,转化为关于(x-y)得二次三项式、

方法2:把字母y看作是

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