2010-2023历年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝?????????????(??)

A．

B．

C．

D．1

2.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0

3.“”是“函数为偶函数”的?????????????（???）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

4.函数已知时取得极值，则=(????)

A．2

B．3

C．4

D．5

5.已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________

6.已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是____

7.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是?(????)

A．(-3,0)∪(3,+∞)

B．(-3,0)∪(0,3)

C．(-∞,-3)∪(3,+∞)

D．(-∞,-3)∪(0,3)

9.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；????????

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是_______（写出所有正确命题的序号）

10.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为______

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：D

3.参考答案：A

4.参考答案：D

5.参考答案：2

6.参考答案：4

7.参考答案：解：解法一：(1)在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连结NC.

又OA⊥OC，∴OA⊥平面ONC.

∵NC?平面ONC，∴OA⊥NC.

取Q为AN的中点，则PQ∥NC，

∴PQ⊥OA.

在等腰△AOB中，∠AOB＝120°，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°.

在Rt△AON中，∠OAN＝30°，

∴ON＝AN＝AQ.

在△ONB中，∠NOB＝120°－90°＝30°＝∠NBO，∴NB＝ON＝AQ，∴＝3.

(2)连结PN，PO.

由OC⊥OA，OC⊥OB知OC⊥平面OAB.

又ON?平面OAB，∴OC⊥ON.

又由ON⊥OA知ON⊥平面AOC.

∴OP是NP在平面AOC内的射影．

在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，

∴AC⊥OP.

根据三垂线定理，知AC⊥NP.

∴∠OPN为二面角O－AC－B的平面角．在等腰Rt△COA中，OC＝OA＝1，

∴OP＝.

在Rt△AON中，ON＝OAtan30°＝，

∴在Rt△PON中，PN＝，

∴cos∠OPN＝＝.

8.参考答案：D

9.参考答案：②④

10.参考答案：4