专题02 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型之六大类型（原卷版）.pdf

专题02模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型之六大类型

【考点导航】

目

【典型例题】1

【类型一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】1

【类型二不含特殊角的非直角三角形】4

【类型三“独立”型】7

【类型四“背靠背”型】8

【类型五“叠合”型】10

【类型六“斜截”型】12

【典型例题】

【类型一含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】

2023··CD

例题：（辽宁葫芦岛统考二模）如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖（垂直于地面）

AB45°BC30°

的高度，小明从点看向无人机的仰角为．从无人机处测得看山崖顶端的仰角为，测得看山

60°BBE50

崖底部D处的俯角为，无人机与山崖的水平距离为米．（图中各点均在同一平面内）．

(1)求山崖的高度（结果保留根号）；

(2)A2

若点距离地面米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）．（参考数据：2»1.414，3=1.732）

【变式训练】

12023··

．（秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局

加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北

30°B

方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东方向上的处．

(1)在这段时间内，海监船与灯塔Р的最近距离是多少海里？

(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）

22023··AMA30°

．（海南统考中考真题）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正

20BMB60°CB45°

北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方

CM

向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

(1)填空：ÐAMB=度，ÐBCM=度；

(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；

(3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．

32023··

．（春内蒙古巴彦淖尔九年级校考期中）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，某人利用无人机

测量大楼的高度，无人机在空中C处测得楼DH楼顶D处的俯角为45°，测得楼EF楼顶E处的俯角为

60°．已知楼EF和楼DH之间的距离HF为90米，楼EF的高度为12米，从楼EF的E处测得楼DH的D

30°ABCDEFH

处的仰角为，AB∥