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河北省唐山市第十一中学2025届高三数学上学期9月入学检测试题（含解析）

一、选择题（每题只有一个正确答案）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据交集的定义计算．

【详解】由题意．

故选：B．

【点睛】本题考查交集运算，属于简洁题．

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的乘法法则化简即可得解.

【详解】.

故选：A.

【点睛】本题考查利用复数的乘法法则化简计算，考查计算实力，属于基础题.

3.双曲线的焦距是（）

A. B.3 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

依据双曲线的方程可以求出、的值，再利用求出得值，即可求出焦距

【详解】由得，

所以，可得，

所以焦距，

故选：D

【点睛】本题主要考查了由双曲线的方程求双曲线的焦距，属于基础题.

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.

【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．实行去重法，利用转化与化归思想解题．

5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面.在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬40°，则晷针与点处的水平面所成角为（）

A.40° B.50° C.80° D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】

过晷针和球心作截面，在截面中表示赤道平面，表示水平面，是晷针，由题意，，由平面几何学问可得．

【详解】如图，过晷针和球心作地球的截面，表示赤道平面，表示水平面，是晷针，由题意，，，∴．

故选：A．

【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题关键是读懂题意，作出图形，通过图形得出结论．考查了学生的空间想象实力．

6.已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由条件算出，再由向量夹角公式求解即可.

【详解】，，

，

与夹角为.

故选：D

【点睛】本题主要考查了向量的垂直，向量的数量积的计算，向量的夹角求解等问题.

7.有4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法为（）

A.6种 B.12种 C.36种 D.72种

【答案】C

【解析】

【分析】

4名同学中选2名作为一人，共3人分到三个小区即可．

【详解】由题意不同的支配方法是．

故选：C．

【点睛】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事务方法．

8.设定义在上的奇函数满意（），则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先依据奇函数求得函数的解析式，解不等式，再解即可.

【详解】因为（），且是上的奇函数，故，当时，

则，故

故不等式即或或，或，

故不等式的解为或，或，

即解集为.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了解分段函数不等式，属于中档题.

二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）

9.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2024年1月至2024年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.

依据折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期在10月份

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，改变比较平稳

【答案】CD

【解析】

【分析】

依据折线图对每一个选项作出推断即可.

【详解】由折线图可知：月跑步平均里程数按从小到大的依次排列，

可得的中位数为5月份对应的里程数，故选项A不正确；

月跑步平均里程不是逐月增加的，故选项B不正确；

月跑步平均里程高峰期在10月份，