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天津市滨海新区汉沽第六中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

一、选择题：（每小题4分，满分40分）

1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于()

A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)

2.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=3,λ,152平行,则

A.23B.92C.D.

3.过点A(4，y)，B(2，－3)的直线的斜率为-1，则y等于()

A．1B．－1C．5 D．－5

4.已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a⊥b，则x的值是()

A．4B．5C．6 D.7

5.直线x=4的倾斜角为（）度

A.30B.45C.60D.90

6.已知点A（-1,2,3），B（2，0，4）.点O为坐标原点，若,则点C的坐标为（）

A.（6，-4,2）B.（-6,4，-2）C.(3,-2,1)D.(-3,2,-1)

7.设平面α的法向量为(1,-3，-1)，平面β的法向量为(2，－6，k)，若α∥β，则k＝()

A．2B．4C．-2 D．－4

8.两条平行线l1:3x-4y+2=0,l2:6x-8y+5=0之间的距离为（）

A.3B.C.D.7

9.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为()

D1C

D1

C1

B1

A1

D

A

B

C

C

B．

C．

D．

10.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1,点B到平面ACD′的距离为（）

A.QUOTE13 B.22 C.12 D.16

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

二、填空题：（每小题4分，满分24分）

11.在空间四边形中，eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝.

12.两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点坐标为.

13.点A（2,1，3）与点B（-1,4，3）的距离为.

14.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a·(b-c)=.

15.点A(-2,3)到直线x+2y+1=0的距离为.

16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱B1D1的中点，则BE平面ACD1（填∥或⊥）

三、解答题：

17.（本小题满分8分）依据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：

（1）经过点(-2,3)，其倾斜角为45°；

（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.

18.（本小题满分8分）求经过点M（1，-2），且满意下列条件的直线方程．

(1)经过原点；

(2)与直线2x＋y＋5＝0平行；

(3)与直线2x＋y＋5＝0垂直．

CBAC1B1A119.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠B

C

B

A

C1

B1

A1

(1)证明：；（2）求BC1与AA1所成角的余弦值.

20．（本小题满分10分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝4,AB=AD＝2，点E在C1C上，且EC=1.

(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求平面A1DE与平面BED所成角的余弦值．

--汉沽六中20-21学年度第一学期高二年级数学学科

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第一次月考试卷答案

一、选择题：

1.B2.C3.D4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.A

二、填空题：

11.012.（1,2）13.314.515.16.∥

三、解答题：

19.解：（1）三棱柱为直三棱柱，

，

.

如右图，建立空间直角坐标系，

则

，

，

.

(2)

20.以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.

依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．

eq\o(DE,\s\up16(→))＝(0,2,1)，eq\o(DB,\s\up16(→))＝(2,2,0)，

eq\o(A1C,\s\up16(