高三数学题型精练（24春领航·二轮·目标一本班）_第6讲_立体几何再探索（一）.pdf

第6讲立体几何再探索（一）

重点题型—简单几何体的计算

练1（2022·天津河东区⼆模）

攒尖是我国古代建筑中屋顶的⼀种结构样式，多⻅于亭阁式建筑、园林建筑．下⾯以圆形

攒尖为例，如图所⽰的建筑屋顶可近似看作⼀个圆锥，其轴截⾯（过圆锥旋转轴的截⾯）

是底边⻓为，顶⻆为的等腰三⻆形，则该屋顶的体积约为（）

A.

B.

C.

D.

重点题型—组合体的计算

练2（2022·辽宁⼆模）

市⾯上出现某种如图所⽰的冰激凌，它的下⽅可以看作⼀个圆台，上⽅可以看作⼀个圆

锥，对该组合体进⾏测量，圆台上底⾯半径为，下底⾯半径为，深为，上

⽅的圆锥⾼为，则此冰激凌的体积为．

第6讲⽴体⼏何再探索（⼀）13

练3（2022·湖南岳阳市模拟）

某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶

囊的体积为，则它的表⾯积为（）

A.

B.

C.

D.

重点题型—正方体模型

练4（2022·湘豫名校联考【⽂】）

如图，在正⽅体中，，分别为棱，的中点，为正⽅

形的对⻆线与的交点，则下列结论不正确的是（）

A.平⾯

B.平⾯

C.平⾯

D.平⾯

练5

如图，在正⽅体中，为上的点，则下列直线中⼀定与垂

直的是（）

A.B.

C.D.

14⾼三数学（24春领航·⼆轮·⽬标⼀本班）

练6（2020·⼴西南宁市期中【理】）

如图，在正⽅体中，，依次是和的中点，则异⾯直

线与所成⻆的余弦值为（）

A.

B.

C.

D.

练7（2019·贵州铜仁市期末【⽂】）

在正⽅体‐中，对⻆线与底⾯所成⻆的正弦值为

．

第6讲⽴体⼏何再探索（⼀）15

第6讲立体几何再探索（一）

练1

答案：B

解答：由题意，该圆形攒尖的底⾯圆半径

⾼

则

所以该屋顶的体积约为

故选：B．

练2

答案：

解答：设圆台上底⾯半径，下底⾯半径

圆台的体积

圆锥的体积

所以冰激凌的体积

故答案为：．

练3

答案：C

解答：设中间圆柱部分的⾼为

则胶囊的体积

解得

所以胶囊的表⾯积为

故选：C．

38⾼三数学（24春领航·⼆轮·⽬标⼀本班）

练4

答案：C

解答：对