高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第11讲 不等式的证明（含详解）.docVIP

不等式的证明

题型预测

证明不等式的基本方法有：求差（商）比较法，综合法，分析法，有时用反证法，数学归纳法．均值定理、适度的放缩、恰当的换元是证明不等式的重要技巧．

不等式的证明往往与其它知识（如函数的性质）综合起来考查．

范例选讲

例1已知，求证：

讲解：可以用比较法：

解1

．

因为，所以，，所以，

所以，，命题得证．

解2因为，所以，，所以，

，

由解1可知：上式1．故命题得证．

点评：比较法是证明不等式的基本思路．

例2证明不等式：，

讲解：此题为与自然数有关的命题，故可考虑用数学归纳法证明．

解1①时，不等式的左端=1，右端=2，显然12，

所以，时命题成立．