高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第16讲 立体几何综合问题（含详解）.docVIP

立体几何综合问题

题型预测

立体几何是高中数学的重要内容，是考察各种能力的重要载体，考察的方法常常是将计算和推理融为一体。增强立几试题的应用性与开放性可能是未来高考命题的趋势。

范例选讲

例1．如图，已知面，于D，。

（1）令，，试把表示为的函数，并求其最大值；

（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得？

讲解 （1）为寻求与的关系，首先可以将转化为。

∵面，于D，

∴。

∴。

∴。

∵为在面上的射影。

∴，即。

∴。

即的最大值为，等号当且仅当时取得。

（2）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得。

。

令，解得：，与交集非空。

∴满足条件的点Q存在