第05讲 圆柱的体积-2022-2023学年六年级下册数学寒假自学课（苏教版）.docxVIP

第05讲?圆柱的体积

【学问梳理】

1、圆柱体积计算公式的推导。

圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

假如V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。

【典例精讲】

例1一个圆柱形水箱的底面积是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，假如加入12升水正好装满。假如倒出12升水，水面的高是多少分米？

【答案】12升＝12立方分米

12÷60＝0.2（分米）

0.2÷（1－96%）

＝0.2÷4%

＝5（分米）

5－0.2－0.2

＝4.8－0.2

＝4.6（分米）

答：水面的高是4.6分米。

例2用铁皮制成一个底面直径为40厘米，高50厘米的圆柱形水桶（无盖）。

（1）至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）

（2）假如水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）（得数保留整数）

【分析】（1）求无盖水桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积，包括侧面积和一个底面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此计算出水桶的侧面积和底面积，再把它们加起来即可；

（2）圆柱的容积＝底面积×高，据此求出水桶内水的体积，再乘每升水的质量即可求出这个水桶可以装水多少千克。

【详解】（1）40厘米＝4分米

50厘米＝5分米

3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2

＝62.8＋12.56

＝75.36（平方分米）

≈76（平方分米）

答：至少需要76平方分米的铁皮。

（2）3.14×（4÷2）2×5×1

＝3.14×20

＝62.8（千克）

≈62（千克）

答：可以装水62千克。

【点睛】本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，依据圆柱的表面积和体积公式即可解答。要留意依据生活实际，把结果用“进一法”或“去尾法”取值。

【过关检测】

一、选择题

1．如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（????）毫升。

A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2

2．把一根6米长的圆柱截成4小段后，表面积增加了48平方厘米，问原来这个圆柱的体积是（????）立方厘米。

A．36 B．3600 C．48 D．4800

3．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是（????）立方厘米。

A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．113.04

4．一个圆柱体的体积是5024立方厘米，假如它的底面半径和高分别扩大到原来的2倍，体积应是（????）立方厘米。

A．100.48 B．200.96 C．40192 D．803.84

5．圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（????）升。

A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56

二、填空题

6．把一个圆柱体平均切成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是17平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是()立方分米。

7．一个圆柱的底面积不变，高增加5cm，体积就增加62.8cm3，这个圆柱的底面积是()cm2。

8．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是()mL。

9．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，底面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

10．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是10cm，高是5cm，它的容积是()mL。

三、计算题

11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

四、解答题

12．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？

13．爸爸的茶杯（如图）。

（1）小红怕烫伤爸爸的手，特意在茶杯上贴了一个装饰带，这个装饰带的面积是多少？

（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃的厚度忽视不计）

参考答案

1．B

【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规章的圆柱体，可以依据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。

【详解】瓶子底部半径为：

4÷2＝2（cm）

正放时有胶水部分的体积为：

3.14×22×7

＝3.14×4×7

＝12.56×7

＝87