河北省秦皇岛市卢龙县2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】.docVIP

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河北省秦皇岛市卢龙县2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若a使得关于x的分式方程有正整数解。且函数y=ax?2x?3与y=2x?1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

2、（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华

3、（4分）如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（）

A． B．

C． D．

4、（4分）已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

5、（4分）下列代数式是分式的是（）

A． B． C． D．

6、（4分）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

7、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8、（4分）下列方程中，判断中错误的是（）

A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程

C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．

10、（4分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）

11、（4分）不等式的非负整数解为_____．

12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．

13、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）阅读理解：

定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则；

(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.

求证：四边形是“和谐四边形”.

15、（8分）解分式方程：

16、（8分）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）．

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．

18、（10分）计算：×2－÷；

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为．

20、（4分）若分解因式可分解为，则=______。

21、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。