河北省石家庄市28中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】.docVIP

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河北省石家庄市28中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（??）

A． B． C． D．

2、（4分）下列等式中，不成立的是

A． B．

C． D．

3、（4分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

4、（4分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（）

A． B． C． D．

5、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．

A． B． C． D．

6、（4分）与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

7、（4分）如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（）

A．32 B．16 C．8 D．10

8、（4分）已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．

10、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．

11、（4分）分解因式：9a﹣a3＝_____．

12、（4分）_____．

13、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.

(1)探索发现

如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.

(2)归纳证明

证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展应用

如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.

15、（8分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：

第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；

第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．

图1图2

（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；

（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．

16、（8分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.

求证：，.

17、（10分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；

（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

（3）如图2，当点是的中点时，求证：.

18、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个