安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题 含解析.docx

数学试题（一）

一、单选题：（每题5分，共25分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件取特殊值或者作差法比较大小，依次判断各选项即可得出结果.

【详解】令，则，即.所以A选项错误；

令，则，即，所以B选项错误；

令，则，所以C选项错误；

因为，由得，所以D选项正确.

故选:D.

3.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A. B.1 C.2 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式以及一元二次不等式求解.

【详解】因为，所以,

所以，

即

所以，解得，

当且仅当

，解得或时等号成立，

所以当时有最大值为9.

故选:D.

4.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，构造函数，

利用作差法比较函数的大小确定函数值的大小.

【详解】

构造函数，

令，，

则所以在单增，

所以，所以，所以，所以.

令,，，

所以在为减函数，所以，

所以，所以，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】方法点睛：比较几个数值的大小可以将这些数值看作几个函数的函数值，通过比较函数在某个区间内的大小确定函数值的大小.函数比较大小可以用导数研究单调性来确定，还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.

5.已知函数的定义域为R，且，则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．

【详解】[方法一]：赋值加性质

因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以

一个周期内的．由于22除以6余4，

所以．故选：A．

[方法二]：【最优解】构造特殊函数

由，联想到余弦函数和差化积公式

，可设，则由方法一中知，解得，取，

所以，则

，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，

由于22除以6余4，

所以．故选：A．

【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；

法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.

二、多选题：（每题5分，共15分）

6.已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A，举例如结合充分条件和必要条件定义即可判断；对于B，举例如结合充分定义即可得a+b1是的不充分条件，接着由和a+b2≥a+b21得a+b1是的必要条件；对于C，举例如得是的不充分条件，接着由结合基本不等式和指数运算法则得是的必要条件；对于D，举例如结合充分条件和必要条件定义即可判断

【详解】对于A，当时，满足，但不满足，

所以是的不充分条件，是的不必要条件，故A错误；

对于B，当时，满足a+b1，但不满足

所以a+b1

当时，a+b2=

所以a+b2

所以是a+b1的充分条件，a+b1

对于C，当时，满足，但不满足，

所以是的不充分条件；

当时，，所以，

所以是的充分条件，是的必要条件，故C正确；

对于D，当时，满足时，但即不满足，

所以是的不充分条件，是的不必要条件，故D错误；

故选：BC.

7.若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点中心对称

【答案】BC

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性判断A、B，根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，即可判断C、D.

【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，

所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；

又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，即关于直线对称，故C正确，D错误；

故选：BC

8.若函数既有极大值也有极小值，则（）．

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.

【详解】函数的定义域为，求导得，

因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，

因此方程有两个不等的正根，

于是，即有，，，显