浙江省杭州市杭州师范大学附属中学国际部2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx

杭师大附中国际部2022学年第二学期期中考试

高一数学试题

命题：国际部数学备课组审题：国际部数学备课组命题时间：2023.04

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.

考生注意

1.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上，用2B铅笔将准考证号填涂在答题纸的规定位置上.

2.答题时，请按照答题纸上的“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集概念及其运算可得，再由交集运算可得答案.

【详解】由，可得,

又，可得.

故选：A

2.下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐一分析各个选项的函数是否有零点，零点两侧符号是否相反即可得解.

【详解】对于A，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，

所以可用二分法求零点，故A正确；

对于B，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，

所以可用二分法求零点，故B正确；

对于C，不是单调函数，有唯一零点，但函数值在零点两侧都是正的，

所以不可用二分法求零点，故C错误；

对于D，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，

所以可用二分法求零点，故D正确.

故选：C.

3.等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据诱导公式求解即可.

详解】.

故选：B.

4.已知角的终边经过点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由正切函数的定义可得，再根据余弦函数的定义求解即可.

【详解】解：因为，

所以，

解得，

所以.

故选：B.

5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，函数的定义域为R，且满足，所以其为偶函数，

在上单调递减，在上单调递减，故A不符合题意；

对于B，设，函数的定义域为R，

且满足，所以函数为偶函数，

当时，为单调递增函数，故B符合题意；

对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，

所以函数为非奇非偶函数，故C不符合题意；

对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称，

且满足，所以函数为奇函数，

又函数在上单调递减，故D不符合题意.

故选：B.

6.函数的定义域为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正切函数的定义域求解即可.

【详解】由有意义可得，，，

即，，

故函数的定义域为.

故选：D.

7.若，且，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式及三角函数的符号即得.

【详解】∵，即，又，

∴是第三象限角.

故选：C.

8.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

原式分子分母同除以，再将代入化简即可.

【详解】因为，

所以

，

故选：A.

9.若函数，则函数的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据余弦函数的性质求解即可.

【详解】解：

，即

∴函数的最小值为

故选：A

10.在中，为锐角，若，，则（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数间的基本关系分别求出及的值，然后利用诱导公式及三角形内角和定理得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出的值．

【详解】中，，，

为锐角，结合为锐角，

，，

则

．

故选：A．

11.若，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.

【详解】因为，，所以，

所以，.

又，所以.

所以，.

故选：C.

12.函数的部分图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数性质，结合余弦函数的图象性质判断即可.

【详解】解：∵

∴为偶函数，故排除B、D．

∵时，，时，，

∴C选项错误，A选项正确.

故选：A

13.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析