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8．2解一元一次不等式

8．2.1不等式的解集

【课标要求】

知识与技能

1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．

2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．

过程与方法

1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念．

2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集．

情感态度价值观

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性．

【教学重难点】

重点：1.认识不等式的解集的概念．

2．将不等式的解集表示在数轴上．

难点：不等式的解集的概念．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

1．用不等式表示：

(1)x的12与3的差是正数；

(2)2x与1的和小于0；

(3)a的2倍与4的差是正数；

(4)b的－12与1的和是负数；

(5)a与b的差是非正数；

(6)x的绝对值与1的和不小于1.

2．下列各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？

3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.

教学说明

通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备．

【思考探究，获取新知】

在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋25的解．由此可以看出，不等式x＋25有许多个解．

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋25的解．由此可见，不等式x＋25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋25的解集．

归纳结论

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？

归纳结论

不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．

教学说明

学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力．

【运用新知，深化理解】

1．方程3x＝6的解有1个，不等式3x6的解有无数个．

2．判断题．

(1)x＝2是不等式4x9的一个解；

(2)x＝2是不等式4x9的解集；

(3)不等式4x9的解集是x2；

(4)不等式4x9的解集是eq\f(9,4)

解：(1)正确．因为当x用2代替时，不等式4x9成立．

(2)错误．因为x＝2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集．

(3)错误．因为解集x2不是不等式4x9的所有解的集合．

(4)正确．因为eq\f(9,4)是不等式4x9的所有的解组成的集合．

3．将下列不等式的解集在数轴上表示出来．

(1)2eq\f(1,2)(2)x≥－2(3)－2eq\f(1,2)x≤3

解：(1)

(2)

(3)

教学说明

进一步巩固所学知识，感受新知识的用途．

【师生互动，课堂小结】

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

【课后作业】

1．布置作业：教材第61页“习题8.2”中第2、3题．

2．完成练习册中本课时练习．

8．2.2不等式的简单变形

【课标要求】

知识与技能

1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．

2．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法．

3．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系．

过程与方法

1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论．

2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质(加法性质)．

情感态度价值观

通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透．

【教学重难点】

重点：掌握不等式的三条基本性质．

难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

等式的基本性质一：在等式的两边都或()同一个或，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都或()同一个，等式仍然成立．

请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？

教学说明

通过复习等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点．

【思考探究，获取新知】

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先