求导法则公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§2求导法则一、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的求导法则四、求导法则、公式与初等函数的导数

一、导数的四则运算1、和、差、积、商的求导法则定理

证(1)

证(2)

证(3)

推论

2、例题分析例1解例2解复习前面学过的几个求导公式

例3解同理可得

例4解同理可得例5解同理可得

例6解

3、小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.

复习前面学过的基本初等函数的求导公式返回2、例题分析

思考题求曲线上与轴平行的切线方程.

思考题解答令切点为所求切线方程为和

练习题

练习题答案

二、反函数的导数那末定理(反函数求导法则)且持续。

证(3)：

于是有

即

即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.推论

例1解同理可得

例2解特别地

阐明：容易记忆；③计算反函数的导数，应先将函数、反函数，及其定义域单调性搞清。④切记新得到的几个初等函数的导数公式。

三、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)简写为：

引理证明：设在点可导，则因令

且因极限存在,

由引理，且证明（法1）：

于是，且

证法2

推论例3解注：

复合函数求导环节：①根据复合关系，引入中间变量；②应使用方法则；③用自变量替代中间变量。

例解

例4解例5解

例6解例7解

例（对数求导法）先对函数式取对数，得解两边求导：整顿后，得到：

例解

反函数与复合函数求导小结反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解对的使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.

思考题1

思考题1解答对的地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，

思考题2下面有关链式法则的证明与否对的？为什么？

思考题2答案

练习题

练习题答案

四、求导法则、公式与初等函数的导数1.常数和基本初等函数的导数公式

2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu￠￠=￠)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常数)

3.复合函数的求导法则运用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.

例1解

例2解

三、小结任何初等函数的导数都能够按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.核心:对的分解初等函数的复合构造.

思考题幂函数在其定义域内（）.

思考题解答对的地选择是（3）例在处不可导，在定义域内到处可导，

练习题

练习题答案