四川省绵阳南山中学2024-2025学年度高二上学期9月月考数学试题【解析版】.docx

四川省绵阳南山中学2024-2025学年度高二上学期9月月考数学试题【解析版】

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级?姓名用0.5毫米签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将准考证号准确填涂在“考号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸?试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.复数，则z的虚部为（）．

A.3 B. C.i D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数，

所以的虚部为

故选：B.

2.已知向量，，若，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】因为，且，

所以，解得．

故选：B．

3.的值是（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由半角公式和两角和的正弦公式计算即可.

【详解】原式.

故选：A.

4.如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由三角形面积公式求出的长，结合斜二测画法可得原图中的长.

【详解】画出平面直角坐标系，在轴上取，即，

在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取，

过点作轴，并使，

连接，则即为原来的图形，如图②所示：

原图形中，于点，

则BD为原图形中边上的高，且，

在直观图③中作于点，则的面积，

在直角三角形中，，

所以，

故原图形中AC边上的高为．

故选：D．

5.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（）

A.若，，，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A不正确；

对于B中，由，，，则与平行、相交或异面，所以B错误；

对于C中，由，，，则，所以C错误；

对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确.

故选：D

6.在中，内角所对的边分别为，若，则一定是（）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理得到，即可得到，从而得解.

【详解】因为，又由余弦定理得，

所以，即，即，

所以，

所以为等腰三角形.

故选：C

7.已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正六棱柱的性质结合球的性质得，其外接球的球心为上下面外接圆圆心连线中点，利用勾股定理计算半径，代入球的体积公式求解即可.

【详解】如图，设正六棱柱下底面的中心为，其外接球的圆心为点，

则，为等边三角形，故，即为其外接球的半径，

所以，

所以该正六棱柱的外接球的体积为.

故选：C.

8.在中，内角，，的对边分别为，，，，，其面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三角形面积公式得到，由余弦定理得到，由正弦定理得.

【详解】因为，，其面积为，所以，所以，

由余弦定理知，，所以，

由正弦定理可得，．

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选得0分.

9.已知函数，若把函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数在上有3个零点

【答案】BC

【解析】

【分析】先求出平移后的函数解析式，再结合条件求，由此可得函数的解析式，再由正弦型函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】由已知可得

因为函数的图像关于原点对称，

则，解得，又，

则时，，

所以，故A错误；

因为，

所以的图像关于点对称，故B正确；

当时，则，

且函数在单调递减，

所以函数在区间上单调递减，故C正确；

令，即，

解得，又，

则，共两个零点，故D错误；

故选：BC.

10.如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的