16.3 可化为一元一次方程的分式方程.docxVIP

16．3可化为一元一次方程的分式方程

第1课时

【教学目标】

知识目标

1．理解分式方程的意义．

2．了解解分式方程的基本思路和解法．

3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．

能力目标

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．

【教学重难点】

重点：解分式方程的基本思路和解法．

难点：理解解分式方程时可能无解的原因．

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行的速度为(30＋v)km/h，逆流航行的速度为(30－v)km/h，顺流航行90km所用的时间为eq\f(90,30＋v)小时，逆流航行60km所用的时间为eq\f(60,30－v)小时．可列方程eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v).

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

二、探究新知

1．教师提出下列问题让学生探究：

(1)方程eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v)与以前所学的整式方程有何不同？

(2)什么叫分式方程？

(3)如何解分式方程eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v)呢？怎样检验所求未知数的值是原方程的解？

(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

(学生思考、讨论后在全班交流)

2．根据学生探究结果进行归纳：

(1)分式方程的定义(板书)：

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程

练习：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)x＋y＝5；(2)eq\f(x＋2,5)＝eq\f(2y－z,3)；

(3)eq\f(1,x)；(4)eq\f(y,x＋5)＝0

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．

(2)解分式方程eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v)的基本思路是：将分式方程化为整式方程．具体做法是：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般思路和做法．

3．仿照上面解分式方程的做法，尝试解分式方程eq\f(1,x－5)＝eq\f(10,x2－25)，并检验所得的解，你发现了什么？与你的同伴交流．

4．思考：上面两个分式方程中，为什么eq\f(90,30＋v)＝eq\f(60,30－v)①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而eq\f(1,x－5)＝eq\f(10,x2－25)②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？学生分组讨论产生上述结果的原因，并互相交流．

5．归纳：

(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根．

(2)解分式方程必须进行检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．

三、巩固练习

1．在下列方程中：

①eq\f(x－7,3)＝8＋eq\f(x－15,2)；②eq\f(6－\f(1,2)x,6)＝x；

③eq\f(8,x2－1)＝eq\f(x＋8,x－1)；④x－eq\f(1－\f(1,x),2)＝0.

是分式方程的有()

A．①和② B．②和③

C．③和④ D．④和①

2．解分式方程：(1)eq\f(1,2x)＝eq\f(2,x＋3)；(2)eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x2－1).

四、课堂小结

1．通过本节课的学习，你有哪些收获？

2．在本节课的学习过程中，你有什么体会？与同伴交流．

引导学生总结得出：

解分式方程的一般步骤：

(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

(2)解这个整式方程．

(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解时，必须舍去．

五、课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

第2课时

【教学目标】

知识目标

会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题．

能力目标

通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想．

情感目标

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，