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第18章平行四边形

18．1平行四边形的性质

第1课时

教学目标

【知识与技能】

1．理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质．

2．掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题．

3．掌握两条平行线间的距离的含义．

【过程与方法】

经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维．

【情感态度】

在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情．

【教学重点】

平行四边形的对应角相等，对应边相等的性质的探究和应用．

【教学难点】

两条平行线间的距离的含义．

教学过程

一、情境导入，初步认识

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？

【教学说明】

学生相互交流，通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征．

二、思考探究，获取新知

平行四边形的概念平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“?”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“?ABCD”．

思考如图所示的?ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？

【教学说明】

教师提出问题后，学生独立思考并相互交流．教师关注学生的交流活动，针对学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如教师提问、学生自主交流或学生向教师提出质疑等，让学生能感受到要想获得观察和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需通过添加辅助线获得全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质．在引导学生连接对角线AC(或BD)后，让学生自己完成证明，达到获取知识的目的，教师也可引导学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质得到结论．

平行四边形的性质

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等．

【探究】如图，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B，再过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？

【教学说明】

学生相互交流，教师关注学生对问题的探讨过程，让学生获得平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解释、归纳和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离．

三、典例精析，掌握新知

【例1】如图，小明用一根长为36m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵AB＝8m，∴CD＝8m．又AB＋BC＋CD＋DA＝36m，∴AD＝BC＝10m．即其他三边长分别为10m，8m，10m.

【例2】如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF.

【分析】要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA＝∠FDA或∠EBF＝∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2＝eq\f(1,2)∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3＝eq\f(1,2)∠ADC，∴∠2＝∠3.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴BE∥DF.

【教学说明】

上述两例均可让学生自己独立完成，最后教师再展示解答过程．

四、运用新知，深化理解

1．一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为什么？

解：由于平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，所以它的每个内角分别为122°，58°，122°，58°.

2．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF＝60°，BE＝2cm，DF＝3cm，试求?ABCD的周长．

解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠C＝360°－90°－90°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝180°－120°＝60°.∴∠BAE＝∠DAF＝90°－60°＝30°.在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，BE＝2cm，∴AB＝2BE＝4cm.同理：AD＝2DF＝6cm.故?ABCD的周长为2(AB＋AD)＝2×(4＋6)＝20cm.

【教学说明】

第1题可由学生独立完成，而第2题教师应给予适当点拨，先求∠C＝120°，从而∠B＝∠D＝60°.易