初中数学_抛物线中的特殊三角形问题专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx.pdfVIP

抛物线中特殊三角形的存在性问题专题复习

一、学情分析：

近几年来中考的25题均与图形的动态变化有关，尤其是以二次函数为载体,然后在

二次函数中出现，是否存在等腰三角形、是否存在直角三角形等作为考察对象。二次函

数与特殊三角形的存在性问题主要分为两类，一类是静态的特殊三角形的存在性问题，

一类是动态的特殊三角形的存在性问题。在实际授课中发现静态的特殊三角形的存在性

问题难度相对较小，可根据抛物线的对称性以及三角形的特点为切入点来解决，而动态

的特殊三角形的存在性问题对学生来说难度较大，因此在教学中我们要找到合适的解题

方法，降低难度，突破难点难度。

二、学习目标

1.通过二次函数的图象回顾抛物线的基础知识并能表示出图象中线段的长度，进而探

究得到特殊三角形的条件。

2.让学生能够从对称轴和抛物线上分别引入一个动点两个维度体会分类讨论和数形结

合的思想方法。

三、教学重点

培养学生的问题意识并根据题意分析出动点在动的过程一些不变的量以及不变的关系

四、教学难点

熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性。

五、教学设计：

1、知识回顾

设计意图：通过开放性的问题，让学生有广阔的思维空间和充足的思考方式，并让学生

的思维得到充分展示提高学生的参与度。通过图象学生可以求出点的坐标,水平线段的

长度，斜线段的长度及用待定系数法求函数表达式，体现了数学的数形结合思想，初步

体现思维深刻的课堂，预热学生的思维，为后面的探究性学习做好有效的思维铺垫。

2：探究新知一：

已知抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示,

点P是抛物线对称轴上一动点，连结AC、AP、CP,你能提出一个与AACP形状有关的

探究性的问题吗？

设计意图：当点P是抛物线对称轴上任意一动点时，学生是否能类比第一个环节当点P

为抛物线的顶点时用勾股定理分别求出AACP三边的长的方法把AACP的三边表示出

来，注重知识之间的关联与转化，从而培养学生类比的学习方法。然后根据三边的长分

析出动点在动的过程一些不变的量以及不变的关系，只要能清楚找到不变的关系，利用

它可列出相应的式子，便能将问题解决。此题可通过三角函数，直线交点两种方法来解

决，实现了一题多解。在归纳总结的过程中，让学生提炼出出基本图形，回归本质。

探究新知二:

如果点P是抛物线上一动点，是否存在点P使AACP是以AC为直角边的直角三角形？

如果存在求出点P的坐标；不存在，说明理由。

设计意图：递推跟进，由点在对称轴上变为点在抛物线上，自然、简约，引导学生深入

思考、合作探究，培养学生的问题意识并初步感受知识之间的关联与转化,注重问题本质

的揭示，培养学生思维的深刻性，提升学生灵活解决问题的能力。

3、畅谈收获

通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？（学生先独立思考然后再根据思维导

图梳理加以说明）

设计意图：利用思维导图进行知识与方法的梳理，能清晰再现本课的学习内容,帮助学生

进一步理解所学内容，巩固方法，提升思维能力。

4、链接中考

已知：抛物线：y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其

对称轴为x=l,抛物线经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D.

（）

1求抛物线的函数表达式；

（

2）P为直线x=l上一动点，连接PA,PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

设计意图：甄选与复习内容相匹配的中考题让学生体会知识点在中考中的地位、应用，

与那些知识点链接，让中考不再神秘，提前进入中考备战。

五、教学设计说明

本节复习课通过一个图形衔生出本课的全部内容，充分体现了知识间的关联与思维

的深刻性。具体表现为从一个二次函数中图象出发，让学生自己回顾二次函数的相关知

识，培养了学生的发散思维，还达到了复习旧知识的目的。接着鼓励学生大胆设想，提

出一个问题比解决一个问题更可贵。在学生自己想到特殊三角形可能是等腰三角形，直

角三角形之后，教师又追问这一类问题的思考方向，学生很顺利的考虑到多种情况。学

生在展示过程中，能够通过三角函数，直线交点两种方法来解决，实现了一题多解。在

归纳总结的过程中，让学生提炼出基本图形，回归本质，这是至关重要的一步。这种设

计即符合学生的学习心理，也兼顾了不同层次学生的复习要求。同时感悟了运动的观点